Нормальная модель

Cтраница 3

Теория с равенством, имеющая конечную или счетную сигнатуру, называется категоричной в счетной мощности, если все ее счетные нормальные модели изоморфны. Категоричность в данной несчетной мощности определяется аналогично. [31]

Если всякое конечное подмножество теории Т в сигнатуре с равенством имеет нормальную модель, то и теория Т имеет нормальную модель. [32]

Если теория ( в произвольной сигнатуре с равенством) имеет сколь угодно большие конечные нормальные модели, то она имеет и бесконечную нормальную модель. [33]

Привести пример формулы, ложной на всех нормальных моделях с нечетным числом элементов и такой, что для любого четного числа п существует нормальная модель мощности п, на которой эта формула истинна. [34]

Мощность сигнатуры а А есть максимум из мощностей а и А; после добавления новых констант в количестве / 3 штук получится сигнатура мощности / 3, и согласно теореме 48 ( с. Преобразование ее в нормальную модель ( факторизация) может лишь уменьшить мощность, но / 3 различных элементов у нас заведомо есть. [35]

Каковы могут быть мощности ее нормальных моделей. Как мы видели, для теорий с конечной сигнатурой верно одно из двух: либо бесконечных моделей вовсе нет, либо есть бесконечные модели всех мощностей. [36]

Покажите, что замкнутая формула р этой сигнатуры истинна во всех нормальных моделях Г тогда и только тогда, когда она выводима из Г и аксиом равенства. [37]

Рациональные числа образуют счетную модель этой теории, а действительные - несчетную. Как мы уже упоминали, эта теория категорична в счетной мощности, все ее счетные нормальные модели изоморфны. Отсюда по теореме 65 получаем, что она полна. Наконец, по теореме 67 эта теория разрешима. [38]

В нормальной модели теории Т аксиомы равенства истинны, так что в одну сторону утверждение теоремы очевидно. Нам осталось показать, что если теория Т совместна с аксиомами равенства, то она имеет нормальную модель. [39]

Несколько менее подробно обсуждаются и некоторые другие киназы, включая и такие, которые не соответствуют нормальным моделям. [40]

До сих пор, в предположении редко выполнявшихся на практике условий в отношении парораспределения, соотношение объемов цилиндров выбиралось в целях достижения либо равных мощностей, либо равных поршневых усилий. Эти соображения редко могли осуществляться на практике, ибо необходимостью диктуется определенное ограничение в числе моделей и, следовательно, соблюдение определенной градации в размерах. С другой стороны, нормальные модели и приводные механизмы должны отвечать ходовым давлениям пара, а там, где таковые еще не применяются, допускать их последующее введение. [41]

Верно и обратное: любая нормальная модель теории ТЪ. А) естественно определяет элементарное расширение интерпретации А. В самом деле, пусть дана нормальная модель этой теории с носителем В. Тогда каждый элемент множества А ( точнее, соответствующая этому элементу константа) интерпретируется некоторым элементом множества В. Разным элементам множества А соответствуют разные элементы в В, так как формула Oi ф аз, истинная в А, должна быть истинной и в В. Таким образом, А вкладывается в В и можно отождествить его с некоторым подмножеством множества В. Это отождествление корректно в том смысле, что предикаты и функциональные символы интерпретируются согласованным образом. А, истинны и в В. ТЬ ( А) и потому истинны и в В; ложные в А формулы имеют отрицания в Тп ( А) и потому ложны в В. [42]

Рассмотрим теорию линейно упорядоченных множеств со следующим и предыдущим элементом и опишем все ее модели. Именно, мы покажем, что любая нормальная модель М этой теории имеет вид Z х А, где А - произвольное линейно упорядоченное множество ( порядок на парах таков: сначала сравниваются А-ком-поненты, а в случае равенства - Z-компоненты. В самом деле, будем говорить, что элементы х и у лежат в одной галактике, если между ними конечное число элементов. Легко проверить, что это действительно отношение эквивалентности, и наше множество разбивается на галактики. Далее проверяем, что каждая галактика изоморфна Z ( как упорядоченное множество) и что на галактиках естественно определяется порядок. [43]

Сколема о повышении мощности осталось построить нормальную модель теории Th ( A), имеющую сколь угодно большую мощность. В самом деле, любая конечная часть ее имеет нормальную модель, поскольку содержит конечное число новых констант, и им можно придать различные значения в А. Поэтому и вся теория имеет нормальную модель. Всем константам с, соответствуют в этой модели разные элементы ( поскольку истинна формула с, Cj), поэтому мощность этой модели может быть сколь угодно большой, если использовать достаточно много констант. [44]

Допускаемые погрешности индикаторов в микронах. [45]

Страницы: 1 2 3 4