Cтраница 2
Исследуем теперь асимптотическое поведение функций и ( / ( х) при х - оо и определяемый характером этого поведения размер полосы, в которой функция R ( k) мероморфна ( полоса Баргмана) [ см. гл. [16]
Таким образом, если в 2 ( 2 J 1) - компонентном формализме частицы со спином 1 описываются фактически тензором фцг, а в обычном формализме ( соответствующем по духу формализму Рариты - Швингера) - 4-вектором, то согласно Баргману - Вигнеру эти же частицы следует описывать совместно вектором фу и тензором фцу. [17]
Мы выражаем нашу признательность проф-ру В. Баргману, который два года назад обратил наше внимание на уравнения ( 5) и ( 6), заметив, что их содержание было независимо обнаружено различными исследователями, и выразил его сущность в изложенной выше исключительно простой форме. [18]
Баргману, которому я благодарен за данное сообщение. [19]
Соответственно тому, что в данном параграфе рассматривается прямая спектральная задача, мы всюду считали потенциал и ( х) заданным, поскольку именно асимптотическими свойствами потенциала определяется размер полосы Баргмана. Тогда структура полосы Баргмана является, вообще говоря, не данными задачи, а частью ответа. [20]
Например, только если коэффициент отражения R ( k) является мероморфной функцией k во всей комплексной плоскости ( без точки на бесконечности), соответствующая функция и ( х) может убывать при х - быстрее экспоненты. Очевидно, что этот анализ можно распространить на более общий случай, когда есть конечная полоса Баргмана; ниже приводится очень простой пример, относящийся к такому рлучаю. [21]
Например, можно ослабить условие на клиффордов вакуум Q, предположив, что он принадлежит нетривиальному представлению группы вращений, генерируемой оператором Паули - Лю-банского - Баргмана, и группы внутренней симметрии. Используя суперполевой язык, операторы Казимира легко записать в терминах ковариантных производных. Поэтому операторы Казимира, построенные из Da, можно использовать для классификации неприводимых представлений расширенной УУ-суперсимметрии. [22]
При г ( К) 0 ур-ние ( 7) сводится к системе N линейных алгебраич. Это решение описывает взаимодействие N уединенных волн ( солитонов) и наз. При любом t профили JV-солитонных решений представляют собой по отношению к ур-нию Шредингера безотражат. Баргмана), на к-рых не происходит отражения назад. [23]
Так обстояло дело во времена старой квантовой теории. Теперь необходимо уточнить, что это его мнение относилось исключительно к нерелятивистской квантовой механике. По своему опыту знаю, как трудно было обсуждать с Эйнштейном проблемы квантовой теории поля. Валентин Баргман рассказал мне, что однажды Эйнштейн попросил его в частном порядке подготовить обзор по квантовой теории поля, начиная со вторичного квантования. Баргман занимался этим в течение примерно месяца, но потом интерес Эйнштейна: к данной области угас. [24]
Так обстояло дело во времена старой квантовой теории. Теперь необходимо уточнить, что это его мнение относилось исключительно к нерелятивистской квантовой механике. По своему опыту знаю, как трудно было обсуждать с Эйнштейном проблемы квантовой теории поля. Валентин Баргман рассказал мне, что однажды Эйнштейн попросил его в частном порядке подготовить обзор по квантовой теории поля, начиная со вторичного квантования. Баргман занимался этим в течение примерно месяца, но потом интерес Эйнштейна: к данной области угас. [25]
Эйнштейн ответил, что после публикации статьи он выбросил оригинал рукописи, но добавил, что готов от руки переписать эту статью. Предложение было с благодарностью принято. Эйнштейн закончил переписку статьи 21 ноября 1943 г. Под эгидой этого комитета рукопись была продана в Канзас-сити 3 февраля 1944 г. с аукциона, орга низованного при участии женского городского клуба и Канзасского отделения военно-финансового комитета. Рукопись была приобретена за 6 5 млн. дол. Тогда же был продан и оригинал незаконченной рукописи Эйнштейна и Валентина Баргмана Бивекторное поле; за нее было заплачено 5 млн. дол. [26]
Между ортогональной группой и группой Лоренца имеется топологическое различие, несравненно более резкое, нежели алгебраическое различие в типе квадратичных форм: ортогональная группа принадлежит к числу компактных многообразий, группа Лоренца - не принадлежит. Наиболее разработанным разделом теории групп является теория представлений групп линейными преобразованиями. Представления в гильбертовом конечно - или бесконечномерном пространстве имеют первостепенный интерес для квантовой механики. Если группа конечна, то каждое такое представление распадается на неприводимые части конечной размерности, а вся теория - одно из достославных творений математики - подчиняется соотношениям ортогональности и полноты. Именно они позволяют совершить переход от конечных групп к компактным группам. Теория рядов Фурье есть не что иное, как теория представлений группы вращений окружности. Завороженные красотой и гармонией теории представлений компактных групп, математики на время отошли в сторону от более сложной и менее гармоничной ситуации, с которой им, судя по всему, придется столкнуться при изучении компактных групп. Но группа Лоренца и интерес, проявляемый квантовой механикой к представлениям группы Лоренца в гильбертовом пространстве, возымели свое действие: В. Баргман в Америке, Тельфанд и Наймарк в России мужественно приступили к дерзкой задаче построения теории представлений группы Лоренца в гильбертовом пространстве, а русские математики распространили теорию на произвольные локально ( но не глобально) компактные группы. [27]