Cтраница 2
Какими важнейшими особенностями отличается природа распределения случайной переменной и ее средней в реальных массовых процессах от природы этих же характеристик в абстрактной урновой модели. [16]
Из приведенного примера видны отличия природы распределения случайной переменной и ее средней в реальных массовых процессах от природы этих же характеристик в урновой модели. В урновой модели распределение отклонений от средней и сама средняя полностью определяются основными причинами. В примере с ценами, характерном для массовых явлений реальной действительности, распределение отклонений от средней определяется главным образом случайными причинами, но регулируется и ограничивается основными причинами. Средняя же определяется главным образом основными причинами, но зависит и от результата взаимовлияния основных и случайных причин. [17]
Различные урновые модели § 2 могут быть описаны при помощи повторных испытаний, и мы видели, что вероятности в различных схемах можно определить посредством условных вероятностей. Могут быть рассмотрены различные виды зависимости между последовательными испытаниями, но наиболее важно понятие независимых испытаний или, более общо, независимых экспериментов. [18]
Из приведенного примера видны отличия природы распределения случайной переменной и ее средней в реальных массовых процессах от природы этих же характеристик в урновой модели. В урновой модели распределение отклонений от средней и сама средняя полностью определяются основными причинами. В примере с ценами, характерном для массовых явлений реальной действительности, распределение отклонений от средней определяется главным образом случайными причинами, но регулируется и ограничивается основными причинами. Средняя же определяется главным образом основными причинами, но зависит и от результата взаимовлияния основных и случайных причин. [19]
Известно, что урновые модели - наглядный аппарат теории вероятностей, позволяющий описывать многие реальные процесс и явления. К урновым моделям сводятся схемы случайного выбора с возвращением и без возвращения, схемы независимых испытаний с конечным или бесконечным числом исходов. Более сложный тип моделей представляют урновые схемы с шарами различных типов ( цветов) и с изменяющимся во времени их составом. [20]
Но это и есть случайный выбор без возвращения. Случайный выбор с возвращением также реализуется в урновой модели, если каждый извлеченный шар после записи его номера возвращается назад в урну, содержимое которой тщательно перемешивается, чтобы обеспечивать при следующем извлечении равновозможность любого из N исходов. [21]
Несмотря на то, что основные и случайные ценообразующие, факторы влияют друг на друга, распределение цен имеет, как уже сказано выше-форму нормального распределения. Значит, такое распределение может объективно образоваться в массовом процессе не только в тех случаях, когда основные и случайные факторы не зависят друг от друга и не взаимодействуют, как это имеет место в урновой модели. Следовательно, нет оснований утверждать, что, если по статистическим данным выявлено нормальное распределение, то условия формирования закономерности изучаемого явления обязательно точно такие же, как и в рассмотренной абстрактной модели теории вероятностей. [22]
Таким образом, то, что доказано теоремой Бернулли в отношении частостей и их распределения, доказано теоремой Чебы-шева в отношении статистической средней, которая является важнейшей обобщающей характеристикой совокупности. Из этой теоремы следует, что при достаточно большом объеме наблюдения и при соблюдении определенных условий величина эмпирической средней почти не зависит от случайных причин. В урновой модели она, как и средняя в генеральной совокупности, формируется лишь под воздействием постоянных внутренних причин явлений, представляет собой результат совокупного действия этих причин. Именно поэтому в массовом процессе обе средние почти совпадают и обладают абсолютной устойчивостью, которая может быть нарушена только с изменением основных причин явлений. Следовательно, статистическая ( эмпирическая) средняя - не просто продукт вычислений, не фикция, а количественная характеристика объективного свойства совокупности, определяемого в абстрактной модели лишь основными причинами. [23]
Кость А имеет четыре красных и две белых грани, в то время как кость В имеет, наоборот, две красных и четыре белых грани Бросаем монету. Если выпадет герб, то продолжение игры состоит в том, что один раз бросаем кость А, если выпадет решетка, то один раз бросаем кость В. Доказать, что вероятность выпадения красной грани при каком-либо испытании равна / 2 б) Первые два испытания привели к выпадению красных граней Какова вероятность того, что и при третьем испытании выпадет красная грань. Первые п испытании привели к выпадению только красных граней Какова условная вероятность того, что хотя бы раз бросалась кость А г) Какой урновой модели отвечает эта схема. [24]
Модель Эренфестов 1) теплообмена между двумя изолированными телами. В первоначальном описании модели, используемом физиками, рассматриваются два сосуда I и II и k находящихся в них частиц. Случайным образом выбирается частица и переносится в другой сосуд. Каково распределение частиц после п шагов. Для того чтобы свести эту задачу к урновым моделям, достаточно назвать частицы в сосуде I красными шарами, а в сосуде II - черными шарами. Мы обсудим модель Эренфестов с другой точки зрения в примере гл. [25]