Модуль - скалярное произведение
Cтраница 1
Модуль скалярного произведения двух векторов имеет максимум тогда, когда векторы параллельны, т.е. когда их соответствующие составляющие пропорциональны друг другу. [1]
 |
Структура устройства оценки угла поворота КТС в плоскости. [2] |
Модуль скалярного произведения кватернионов, в отличие от аналогичной процедуры для комплекснозначных сигналов, не инвариантен к операции поворота векторного кватерниона. Поэтому операции оценивания этого угла поворота и определение меры схожести двух КТС должны быть разделены. [3]
Поскольку модуль скалярного произведения равен в данном случае произведению модулей сомножителей, то при j 0 и г; ф 0 величина ( 7, ) всегда больше нуля. [4]
Неинвариантность модуля скалярного произведения КТС к величине угла их взаимного поворота в значительной степени по сравнению со случаем комплекс-позначных сигналов усложняет процедуру распознавания. Как следует из рассмотренных выше алгоритмов, для принятия решения о классе зашумленного и преобразованного КТС необходимо выполнить дополнительные операции: либо найти оценку угла его поворота относительно эталонного сигнала своего класса и затем скорректировать угловое рассогласование, либо выполнить близкую по содержанию операцию совмещения двух КТС. При наличии шумов каждая из этих операций сопровождается неизбежной ошибкой, что в конечном счете снижает вероятность правильного распознавания сигнала и значительно увеличивает время принятия решения по сравнению со случаем отсутствия углового рассогласования между распознаваемым и эталонным КТС. [5]
Отсюда квадрат модуля скалярного произведения двух квантовых состояний ф и ф) равен произведению функций Вигнера W и, проинтегрированному по фазовому пространству. [6]
Поскольку квадрат модуля скалярного произведения Е на ф должен быть положительным или равным нулю и всер тоже неотрицательны, произведение ( Е РЕ) должно быть либо положительным, либо равным нулю. [7]
Напомним, что модуль скалярного произведения векторов равен произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними, а модуль векторного произведения равен произведению модулей сомножителей на синус угла между ними. [8]
Его аналогом является неравенство, выражающее утверждение, что модуль скалярного произведения векторов меньше произведения норм ( длин) этих векторов. [9]
С другой стороны, неортогональность когерентных состояний v) проявляется в том, что квадраты модулей скалярных произведений) 2 не являются взаимоисключающими вероятностями ( или, точнее, плотностями вероятностей) и их интеграл не равен единице. [10]
С точки зрения статистики фотонов два состояния vi) и v % довольно близки, так как средние числа фотонов и моменты числа фотонов низшего порядка почти одинаковы. Тем не менее, модуль скалярного произведения 2 i) - 10 - 3, так что состояния почти ортогональны. [11]
На базе скалярного произведения комплексных чисел введена мера схожести двух комплекснозначных сигналов в виде их скалярного произведения и показана более высокая информативность этой меры по сравнению со случаем, когда сигнал задается только вещественными числами. Это объясняется тем, что модуль нормированного скалярного произведения двух комплекснозначно заданных контуров или пучков не зависит от угла их взаимного поворота ( р и является мерой их связи, инвариантной к величине этого угла, в то время как скалярное произведение вещественно заданных векторов есть функция не только степени их схожести, но и угла этого поворота. [12]
На базе скалярного произведения комплексных чисел введена мера схожести двух комплекснозначных сигналов в виде их скалярного произведения и показана более высокая информативность этой меры по сравнению со случаем, когда сигнал задается только вещественными числами. Это объясняется тем, что модуль нормированного скалярного произведения двух комплекснозначно заданных контуров или пучков не зависит от угла их взаимного поворота ( f и является мерой их связи, инвариантной к величине этого угла, в то время как скалярное произведение вещественно заданных векторов есть функция не только степени их схожести, но и угла этого поворота. [13]
Такая интерпретация связывает комплексную амплитуду вероятности ( х Ф ] с площадью области перекрытия в фазовом пространстве. Действительно, давайте изобразим два квантовых состояния %) и ф ] в фазовом пространстве. Если есть только одно перекрытие, то его площадь дает соответствующую вероятность, то есть квадрат модуля скалярного произведения. [14]
Страницы: 1