Cтраница 3
Так как нагружение описывалось единичной ступенчатой функцией, для упругого однородного тела волны тоже должны иметь вид единичных ступенчатых функций. Кварц предполагался абсолютно упругим, а фенольная смола - вязкоупругим материалом, модуль релаксации которого представлялся в виде Е ( t) EX E e - tlp что соответствует трехэлементной модели, состоящей из вязких и упругих элементов. [31]
Для того чтобы пояснить смысл условий симметрии вида ( 16) и показать, как они проверяются экспериментально, ниже будет рассмотрен случай геометрической симметрии, присущей многим используемым в технике композиционным материалам, а именно случай трансверсалыюй изотропии. Обсуждение композитов более общего вида читатель может найти ( i) в статье Хейза и Морленда [51], где приводится описание серии из двадцати четырех опытов для определения всех тридцати шести модулей релаксации СцыУ), причем условия симметричности ( 16) заранее не предполагаются, и ( ii) в литературе по анизотропной теории упругости, где условия симметричности тензоров модулей и податливое гей принимаются априори. [32]
В рамках одномерной модели удается исследовать и процессы перераспределения напряжений во времени. Розена [163], исследовал перераспределение напряжений в разрушившемся волокне в предположении, что матрица представляет собой вязкоупругий материал. Путем применения преобразования Лапласа решение вязкоупругой задачи в изображениях получается в такой же форме, что и решение исходной упругой задачи. Используя приближенный метод для обратного перехода от изображений к оригиналам, Лифшиц получил решение, по форме аналогичное упругому, в котором модуль упругости матрицы на сдвиг Gm заменен модулем релаксации Gm ( t), т.е. функцией, отражающей изменение сдвиговой жесткости матрицы со временем. [33]
Интересная особенность этого уравнения состоит в том, что оно удовлетворяет условию пропорциональности ( 2) ( это легко проверить, положив е - се, где с const), но не условию суперпозиции. Напомним, что поведение волокнистых пластиков, о которых только что шла речь, аналогичным образом описывается через напряжения, а не через деформации. Отклики, удовлетворяющие условию ( 2), но не обязательно условию ( 3), называются однородными первой степени. Нелинейная теория, на основании которой были получены представленные на рис. 20 результаты, включает выражения, подобные ( 191); следует добавить, что и в линейной, и в нелинейной теории используются одни и те же модули релаксации. [34]