Cтраница 1
Унитарные модули над ассоциативным ( не обязательно коммутативным) телом К называются ( правыми) векторными пространствами над К, если К - поле, то добавлять правыми понятно, нет необходимости. Многообразие векторных пространств над телом К является одним из немногих примеров многообразий, все алгебры которых могут быть полностью описаны. Наконец, два векторных пространства над телом К изоморфны тогда и только тогда, когда они имеют одну и ту же размерность. [1]
Унитарные модули над ассоциативным ( не обязательно коммутативным) телом К называются ( правыми) векторными пространствами над К; если К - поле, то добавлять правыми понятно, нет необходимости. Многообразие векторных пространств над телом К является одним из немногих примеров многообразий, все алгебры которых могут быть полностью описаны. С другой стороны, для всякой мощности т, конечной или бесконечной, над телом К существует векторное пространство размерности от. Наконец, два векторных пространства над телом К изоморфны тогда и только тогда, когда они имеют одну и ту же размерность. [2]
Пусть дМ - левый унитарный модуль над кольцом А с единицей е, которое в общем случае предполагается некоммутативным. [3]
Категория дШ1 всех левых унитарных модулей над произвольным ассоциативным кольцом Л с единицей и всех Я - модульных гомоморфизмов является А. [4]
Рассмотрим, наконец, унитарные модули над ассоциативным - кольцом К с единицей. Все требования, содержащиеся в приведенной выше характеризации абелевых алгебр, вытекают в этом случае из определения модуля, кроме одного. [5]
Рассмотрим, наконец, унитарные модули над ассоциативным кольцом К с единицей. Все требования, содержащиеся в приведенной выше характеризации абелевых алгебр, вытекают в этом случае из определения модуля, кроме одного. [6]
Введение скалярного произведения векторов в унитарном модуле позволяет определить в проективном пространстве, построенном с помощью этого модуля, эрмитовы или, в случае коммутативной алгебры, квадратичные эллиптические и гиперболич. [7]
В дальнейшем под модулем всегда понимается унитарный модуль. [8]
Отметим, что всякая абелева группа G является унитарным модулем над кольцом целых чисел - если k - любое целое число, то его действие как оператора состоит в том, что всякий элемент а ЕЕ G переходит в свое fc - кратное / ей. [9]
Изучение абелевых групп с произвольной системой операторов равносильно изучению унитарных модулей. [10]
В абстрактной алгебре [3] понятие определителя связано с эндоморфизмом и унитарного модуля Е над коммутативным кольцом А. [11]
Теорема 4.6. Абелева категория Qt со свободными произведениями тогда и только тогда эквивалентна категории всех левых унитарных модулей над некоторым ассоциативным ольцом с единицей, когда она обладает малым проективным егральным объектом. [12]
Доказать, что и-мерное линейное пространство над полем Р является ( при тех же операциях) унитарным модулем над Р, причем этот модуль разлагается в прямую сумму п циклических подмодулей. [13]
Доказать, что - мерное линейное пространство над полем Р является ( при тех же операциях) унитарным модулем над Р, причем этот модуль разлагается в прямую сумму п циклических подмодулей. [14]
Как и в части I работы [6], термин кольцо далее означает ассоциативное кольцо с единицей, отличной от нуля, а термин модуль - левый унитарный модуль над кольцом. [15]