Cтраница 1
Топологический модуль ( или 1-модуль ] М - это аддитивная абе-лева Т - группа. [1]
Топологический модуль ( или 1-модуль) М - это аддитивная абе-лева Т - группа. [2]
Пусть Е - топологический модуль над топологическим кольцом А, где А и Е не обязательно отделимы. [3]
Всякая замкнутая подгруппа G группы Е является топологическим модулем над кольцом Zp целых р-адических чисел. [4]
Весьма общие рассмотрения Маранды [259] применяются к исследованию топологических модулей, топологизацйи которых определяются фильтром идеалов основного кольца. Маскар [260] изучал топологию на модуле, связанную с некоторой билинейной формой. [5]
Всякое компактное и, в частности, всякое конечное подмножество любого топологического модуля ограничено. Ограничено и замыкание всякого ограниченного подмножества в любом топологическом модуле, а также сумма и объединение любого конечного множества ограниченных подмножеств. [6]
С) есть топологический модуль над R ( соотв. [7]
Всякое компактное и, в частности, всякое конечное подмножество любого топологического модуля ограничено. Ограничено и замыкание всякого ограниченного подмножества в любом топологическом модуле, а также сумма и объединение любого конечного множества ограниченных подмножеств. [8]
Z-билинейное отображение ( К, х) н - Кх произведения А X Е аддитивных групп А и Е в аддитивную группу Е продолжается по непрерывности до Z-билинейного отображения произведения А х Е в Е ( теорема 1), которое мы обозначим снова ( К, х) н - Кх. К, х) t - Кх определяет в Е структуру Л - модуля, согласующуюся с имеющейся в Е топологией. Так определенный топологический модуль Е над А называется пополнением топологического модуля Е над А. [9]
Z-билинейное отображение ( К, х) н - Кх произведения А X Е аддитивных групп А и Е в аддитивную группу Е продолжается по непрерывности до Z-билинейного отображения произведения А х Е в Е ( теорема 1), которое мы обозначим снова ( К, х) н - Кх. К, х) t - Кх определяет в Е структуру Л - модуля, согласующуюся с имеющейся в Е топологией. Так определенный топологический модуль Е над А называется пополнением топологического модуля Е над А. [10]