Модус - силлогизм
Cтраница 1
Модусы силлогизма в комбинированном нечислении выражаются так. Пусть а, Ь и с обозначают произвольные классы ( объемы понятий), точка ( знак, к-рый может и опускаться) обозначает операцию пересечения классов, а штрих - операцию образования дополнения к классу ( к-рая соответствует получению отрицат. Обозначим символом 0 пустой класс, а знаком выразим полное совпадение двух классов. [1]
Рассмотрим модус силлогизма Darapti, который по общему признанию правилен. [2]
Каждому модусу силлогизма - как правильному, так и неправильному - соответствует А. [3]
Фигуры и модусы силлогизма - разновидности силлогизма ( Силлогистика), зависящие от положения среднего термина в посылках и от того, какие суждения по количеству и качеству ( общеутвердительные, частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательные - см. Суждение) составляют посылки и вывод силлогизма. В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей посылке и предиката - в меньшей; во второй в обеих посылках - место предиката; в третьей в обеих посылках - место субъекта. Эти фигуры были установлены Аристотелем. Четвертая фигура, в к-рой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке, была присоединена последователями Аристотеля. Классическая логика насчитывает 19 модусов; совр. [4]
 |
Традиционные имена некоторых силлогизмов. [5] |
Из всех возможных модусов силлогизма правильных только 24 ( по 6 в каждой фигуре), из которых пять являются ослабленными - заключения в них являются частноутвердительными или частноотрицательны-ми высказываниями, хотя в других модусах эти же посылки дают общеупотребительные или общеотрицательные заключения. Таким образом, остается 19 правильных модусов силлогизма. [6]
Выражения а) - в) суть формулы модусов силлогизма; всегда истинность этих формул отражает правильность соответствующих модусов. Формула а), как мы видели, формализует модусы 2 - й группы. Формула б) выражает модусы 4 - й группы, а формула в) - модусы 3 - й и 7 - й групп. В результате подстановки получим А. С помощью соответствующих подстановок ( переименования букв и их штрихования с использованием того, что ( а) эквивалентно а) все правильные А. [7]
В 1903 г. были обнаружены наброски Лейбница, которые содержат графические способы выделения правильных модусов силлогизмов с помощью прямоугольников и кругов ( см., например, И. Эйлеру; что и де Морган, да и сам Венн, пришли к этому способу еще до того, как обнаружили его в Письмах к немецкой принцессе Эйлера. [8]
Обоснование правильных модусов силлогизма обычно проводится путем сведения их к правильным модусам первой фигуры. Это достигается путем обра / цения высказываний силлогизма, перестановки его посылок и применения особого способа косиенноео доказательства - доказательства от противного. [9]
Проблема сложных силлогизмов, поставленная Галеном, имеет значительный интерес с систематической точки зрения. Исследуя число правильных модусов силлогизмов, составленных из трех посылок, я нашел, что имеется сорок четыре правильных модуса: фигуры Fl, F2, F4, F5, F6 и F7 имеют по шесть модусов каждая, а фигура - F8 - восемь. Она не дает правильных модусов, ибо невозможно, чтобы из посылок формы А - В, С-В, С - D следовало заключение А - D. Этот результат, конечно, будет поразительным для изучающих традиционную логику. [10]
 |
Традиционные имена некоторых силлогизмов. [11] |
Из всех возможных модусов силлогизма правильных только 24 ( по 6 в каждой фигуре), из которых пять являются ослабленными - заключения в них являются частноутвердительными или частноотрицательны-ми высказываниями, хотя в других модусах эти же посылки дают общеупотребительные или общеотрицательные заключения. Таким образом, остается 19 правильных модусов силлогизма. [12]
К этой системе аксиом и отравил в качестве вспомогательной теории должна быть добавлена теория дедукции. Из аксиом и - правил принятия могут быть выведены все известные положения аристотелевской логики, то есть законы квадрата противоположностей, законы обращения и все правильные модусы силлогизма; на основе же аксиом и правил отбрасывания могут быть отвергнуты все неправильные силлогистические формы. Однако, как мы уже видели, эта система аксиом и правил недостаточна для адекватного описания аристотелевской силлогистики, поскольку существуют осмысленные выражения, например ClabCNAabAba, которые не могут быть ни доказаны при помощи наших аксиом и правил принятия, ни опровергнуты при - помощи наших аксиом и правил отбрасывания. Я называю такие выражения неразрешимыми относительно наших исходных оснований. Неразрешимые выражения в аристотелевской логике могут быть или истинными, или ложными. [13]
Эта аристотелевская теория доказательства имеет существенный недостаток: она предполагает, что все проблемы могут быть выражены посредством четырех видов силлогистических посылок и что, следовательно, категорический силлогизм является единственным инструментом доказательства. Аристотель не осознает, что его же собственная теория силлогизма служит примером, свидетельствующим против этой концепции. Будучи импликациями, модусы силлогизма являются предложениями иного рода, чем посылки силлогизма, но тем не менее они являются истинными предложениями, и если какое-нибудь из них не самрочевидно и не доказано, то оно требует доказательства своей истинности. [14]
Логика, в которой употребляются только такие выражения, соответствует той, которая описана Аристотелем и вошла как традиционный элемент в систему гуманитарного образования. Известные формы высказываний этой логики и формы умозаключений, так называемые модусы силлогизмов, выражаются пол ностью в символике логики предикатов от одной переменной. [15]
Страницы: 1 2