Cтраница 1
Моменты количества движения твердого тела относительно осей хну, перпендикулярных к неподвижной оси вращения г, в общем случае не равны нулю. Поэтому было бы ошибкой считать, что вектор главного момента количеств движения К твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, направлен по этой оси. [1]
Рассмотрим моменты количеств движения твердого тела относительно координатных осей. [2]
Величина момента количества движения твердого тела относительно оси численно равна произведению момента инерции тела относительно этой же оси на угловую скорость. [3]
Очевидно, момент количества движения твердого тела представляет собой векторную величину. Вспомним, что момент количества движения тела относительно неподвижной оси ( § 53) равен / со, где / - момент инерции т ела относительно данной оси, а со - угловая скорость вращения. Так же как и для момента силы, проекция на неподвижную ось момента количества движения относительно любой точки оси будет равна / со. [4]
Главное из них: момент количества движения твердого тела не обязательно направлен в ту же сторону, что и угловая скорость. Рассмотрим колесо, прикрепленное наклонно к оси, однако ось по-прежнему проходит через его центр тяжести ( фиг. Если вращать колесо вокруг оси, то всем известно, что из-за наклонной посадки оно будет трясти подшипники. Качественно мы знаем, что при вращении на колесо должна действовать центробежная сила, которая старается оттянуть его массу подальше от оси. Она старается выпрямить плоскость колеса так, чтобы оно было перпендикулярно к оси. Чтобы уравновесить это стремление, в подшипниках должен возникнуть момент сил. Но если в подшипниках возникает момент сил, то должна быть какая-то скорость изменения момента количества движения. [5]
Пусть L - оператор момента количества движения твердого тела, действующий на углы Эйлера. [6]
С помощью формулы ( 14) разложить полное изменение момента количества движения твердого тела на две части, одна из которых отнесена к системе, жестко связанной с телом, а другая обусловлена вращением зтой системы координат. [7]
Дп & ( ару) - Пусть L - оператор момента количества движения твердого тела, действующий на углы Эйлера. [8]
Поскольку векторы Кию представляют собой объективные физические величины: главный вектор момента количеств движения твердого тела в его вращательном движении вокруг неподвижного центра О и вектор угловой скорости ю [ точнее говоря, Кию являются псевдовекторами ( см. § 34 и указанные там примеры псевдовекторов) ], совокупность коэффициентов при 0) х, у, ft) z в системе равенств ( 3), представленная матрицей ( 5), образует физический ( объективный) тензор второго ранга, который мы обозначим буквой / и назовем тензором инерции тела в данной его точке. [9]
Величина М М называется импульсом момента сил, приложенных к твердому телу, а величина 1ш - моментом количества движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. По равенству ( 4), изменение момента количества движения твердого тела численно равно импульсу момента приложенных к нему сил. [10]
Полученным уравнениям дадим следующую трактовку: уравнения движения твердого тела в жидкости можно рассматривать как уравнения движения тела в пустоте, если к главным векторам количеств и моментов количеств движения твердого тела прибавить соответственно дополнительные векторы Bui, определенные равенствами ( 148): Назовем их векторами количеств и моментов количеств движения жидкости, присоединенными к твердому телу. [11]
Для того чтобы найти угловую скорость о вращения вокруг оси а после удара ( на оси нужно выбрать по желанию положительное направление), достаточно выразить, что момент количеств движения твердого тела относительно этой оси не изменяется. [12]
Примеры тензоров встречаются уже в нерелятивистской механике. Так, составляющие момента количества движения твердого тела ( В () связаны с составляющими его угловой скорости ( А) соотношениями вида (19.03), где Тл - тензор моментов инерции. Другой пример дает теория упругости: там такие же соотношения дают связь между составляющими ( dFx, dFy, dP) силы, действующей на некоторую площадку, и проекциями ( dSx, dSy, dS3) этой площадки на координатные плоскости, причем коэффициенты Tik представляют тензор напряжений. В обоих примерах тензор Tik симметричен относительно своих значков, но встречаются и тензоры, которые этим свойством не обладают. [13]
Величина М М называется импульсом момента сил, приложенных к твердому телу, а величина 1ш - моментом количества движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. По равенству ( 4), изменение момента количества движения твердого тела численно равно импульсу момента приложенных к нему сил. [14]
Будем предполагать, что на точки твердого тела действуют активные силы с проекциями на подвижные оси координат Xv, Yv. Zv, a L, M, N - проекции на те же оси результирующего момента системы сил относительно начала координат. Пусть а ( ах, ау, az) - вектор момента количества движения твердого тела относительно начала координат. [15]