Cтраница 3
Как известно [128] любой вектор представляет собой контравари-антный тензор первого ранга, из (3.79) и (3.80) следует, что совокупность моментов порядка 2 является контравариантным тензором ранга г. Значит верхние индексы должны быть заменены нижними индексами. Мы используем нижние индексы поскольку в книге не встретятся другие тензоры. [31]
Таким образом, коэффициенты при ( - p) r / rl в разложении Тейлора преобразования Лапласа плотности распределения случайной величины х являются моментами порядка г этой величины. [32]
Следует все же заметить, что смещение в сторону диполярной предельной структуры далеко не полное, так как простой расчет, согласно уравнению ( 1), приводит для подобных структур к моментам порядка 25 D и более. [33]
Но так как в дальнейшем будем иногда пользоваться другим центром, а именно медианой, то важно для этих случаев дать соответствующие определения и обозначения, что нетрудно сделать, так как при использовании медианы моменты порядка выше первого особого интереса не представляют, а нулевой момент, как известно, не зависит от выбора положения центра. [34]
Поправки для ji12 и ц 3 получаются, конечно, перестановкой индексов, а поправки для частных моментов JJL / O и Ji0y получаются непосредственно из (27.9.4), так что с помощью формул (27.9.6) можно получить поправки для всех моментов порядка, не превосходящего четырех. [35]
Вызов smdecay ( m, x) полностью эквивалентен вызову функции mdecay с тем отличием, что если функция smdecay уже хотя бы раз вызывалась с данными m и ж, то не будет выполняться повторный вывод формулы, выражающей момент порядка т случайной величины через ее математическое ожидание и дисперсию. Вместо этого будет просто использована ранее выведенная формула, сохраненная в соответствующем МАТ-файле. Функция smdecay, фактически, осуществляет кэширование вызовов функции mdecay, что позволяет заметно увеличить быстродействие использующей ее программы, особенно для моментов высоких порядков. [36]
Оно является хорошей мерой относительной концентрации распределения по отношению к среднему. Моменты порядка выше второго могут быть определены таким же образом, как и моменты первого и второго порядков. [37]
Наряду с рассмотренными выше числовыми характеристиками случайных величин часто используются моменты более высоких порядков. Моментом порядка k случайной величины называется число MgA. [38]
Разложение плотности по ортого нальным полиномам, в частности ряд Грама - Шарлье, обладает тем свойством, что для вычисления коэффициента сп необходимо знание моментов случайной величины до порядка п включительно. Между тем момент порядка п часто входит в выражение коэффициента сп с таким малым коэффициентом, что практически не влияет на величину сп. Наиболее характерен в этом отношении случай, когда величина X представляет собой сумму большого числа слагаемых. Согласно предельной теореме § 5.4 распределение величины X в этом случае при достаточно общих условиях близко к нормальному. [39]
Разложение плотности по ортогональным полиномам, в частности ряд Грама - Шарлье, обладает тем свойством, что для вычисления коэффициента сп необходимо знание моментов случайной величины до порядка п включительно. Между тем момент порядка п часто входит в выражение коэффициента сп с таким малым коэффициентом, что практически не влияет на величину сп. Наиболее характерен в этом отношении случай, когда величина X представляет собой сумму большого числа слагаемых. X в этом случае при достаточно общих условиях близко к нормальному. [40]
Принцип работы гайковерта основан на использовании накопленной энергии маховика 3, передаваемой на ведомый вал У в момент включения. Для создания момента порядка 1000 - 1100 Н - м необходимы 4 - 5 включений муфты. Использование гайковертов в 3 - 4 раза повышает производительность труда слесарей-ремонтников. [41]
И, кроме того, если бета больше, то она достаточно быстро убывает. И, во-вторых, моменты порядка - целая часть параметра бета - обращаются в бесконечность для этого степенного распределения. [42]
Kit является многочленом от моментов порядка Z: i, в частности Jcj равен математич. [43]
Больцмана в соответствии со степенями ссе ( в цилиндрических координа - Tgx), то процедуры, рассмотренные в гл. Теперь, однако, каждый момент порядка п заведомо меньше, чем моменты ( п - 1) - го порядка, примерно ве раз. Таким образом, перекрестные члены в цепочке уравнений могут быть-последовательно опущены. [44]
Если А - 0 и k 1, то мы получим то, что, как будет показано далее, является средней арифметической. Поэтому средняя арифметическая иногда называется моментом перюго порядка относительно нуля. Если же величина А сама является средней арифметической и k 2, мы имеем момент второго порядка относительно средней ( центральный момент второго порядка), известный как дисперсия, и характеризующий вариацию признака. При А, равном средней, и k 3 получаем момент третьего порядка относительно средней ( центральный момент третьего порядка), который является мерой скошенности, а если k 4, то определяется момент четвертого порядка относительно средней ( центральный момент четвертого порядка), измеряющий эксцесс. [45]