Cтраница 1
Момент вектора относительно точки, спроектированный на некоторую ось, проходящую через эту точку, как известно, иначе называется моментом вектора относительно данной оси. Поэтому, спроектировав равенства (31.17), (31.18) и (31.19) на оси координат, мы должны будем в соответствующих формулировках слова момент относительно центра заменить словами момент относительно оси. [1]
Моменты вектора относительно трех прямоугольных координатных осей. Пусть АР есть вектор, отнесенный к трем прямоугольным осям; пусть далее х у г - координаты его начала А, и X, Y, Z-его проекции на оси. [2]
Момент вектора относительно точки, спроектированный на некоторую ось, проходящую через эту точку, как известно, иначе называется моментом вектора относительно данной оси. Поэтому, спроектировав равенства (31.17), (31.18) и (31.19) на оси координат, мы должны будем в соответствующих формулировках слова момент относительно центра заменить словами момент относительно оси. [3]
Моменты вектора относительно осей координат х, у, z будут равны проекциям на эти оси момента вектора относительно начала О. [4]
Момент вектора V относительно оси определенной ориентации Ог есть положительное или отрицательное число, равное алгебраическому значению проекции - ( ортогональной) на эту ось момента V относительно точки О, взятой произвольно на оси. Необходимо, очевидно, показать, что выбор точки О не-оказывает влияния на значение момента, определенного указанным здесь способом. [5]
Момент вектора V относительно оси Ог есть алгебраическое значение момента относительно некоторой точки О этой оси проекции вектора V на плоскость, перпендикулярную к оси и проходящую через точку О. [6]
Момент вектора V относительно точки О может быть, в свою очередь, определен как векторное произведение. [7]
Моментом вектора относительно оси называется проекция на эту ось момента данного вектора относительно любой точки оси. Будем обозначать момент вектора а относительно оси / символом тотга. [8]
Построим момент вектора Р относительно точки приведения О ( фиг. Приняв отрезок Q OV за параметр редукции и откладывая от начала координат величину вертикали Z Oz, с помощью прямой VZ, параллельной лучу kz, находим положение следа Z указанного вектора. Перпендикуляр к прямой V a, проведенной через точку г, отсекает на направлении пО, а прямая ппъ параллельная лучу Vtn отсекает на направлении оси Oz величину аппликаты момента т Опг. [9]
Определим теперь момент вектора относительно оси. [10]
Определим теперь момент вектора относительно оси. [11]
Определим теперь момент вектора относительно осп. [12]
Определим теперь момент вектора относительно оси. [13]
Аналитические выражения моментов вектора относительно осей координат. Обозначим через xlt ylt z1 координаты его точки приложения Л1 и через Xlt Yt, Zt его проекции на оси Ox, Oy, Oz. Момент Nt вектора относительно оси Oz равен удвоенной площади проекции треугольника ОА1В1 на плоскость хОу, причем этой величине площади приписывается знак согласно установленному ранее правилу. [14]
Учению о моменте вектора предпошлем некоторые соображения качественного свойства относительно стороны обращения двух ориентированных прямых г и г, не принадлежащих одной плоскости. [15]