Момент - скользящий вектор
Cтраница 1
Момент скользящего вектора относительно оси. Докажем предварительно, что проекция момента LQ вектора а относительно точки О на какую-либо ось z проходящую через точку О ( фиг. [1]
Момент скользящего вектора относительно оси представляет собой алгебраическое значение проекции на эту ось момента скользящего вектора относительно всех точек на оси. Такое определение имеет смысл только в том случае, когда проекция не зависит от выбора точки на оси. Последнее свойство действительно имеет место, так как проекция момента на ось равна моменту проекции вектора на плоскость, ортогональную к оси. Проекция же не зависит от положения точки на оси, что и доказывает утверждение. [2]
Момент скользящего вектора относительно оси. Докажем предварительно, что проекция момента LQ вектора а относительно точки О на какую-либо ось z проходящую через точку О ( фиг. [3]
 |
Момент скользящего вектора относительно оси. [4] |
Момент скользящего вектора относительно оси вычисляется как момент его проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятый относительно точки пересечения оси с плоскостью. Указанный момент не меняется при смещении плоскости вдоль оси. [5]
Моментом LQ скользящего вектора а относительно точки, или полюса, О ( фиг. [6]
Векторная сумма моментов скользящих векторов, образующих пару, относительно произвольной точки равна моменту пары. [7]
 |
Изменение полюса. [8] |
При изменении полюса момент скользящего вектора изменяется. Добавляется момент, учитывающий положение нового полюса относительно исходного. Однако, проекция момента на основание скользящего вектора остается постоянной. [9]
Проекции на ось Oz моментов скользящего вектора А относительно двух произвольных центров моментов 0L и Оа, лежащих на они Oz, равны между собой. [10]
Исходя из найденных свойств момента скользящего вектора относительно оси, а также на основании формулы (11.152) можно найти моменты вектора А относительно осей прямоугольной системы координат с началом в центре моментов О. [11]
Но каждое слагаемое в правой части последнего равенства есть момент соответствующего скользящего вектора относительно полюса О. [12]
Момент скользящего вектора относительно оси представляет собой алгебраическое значение проекции на эту ось момента скользящего вектора относительно всех точек на оси. Такое определение имеет смысл только в том случае, когда проекция не зависит от выбора точки на оси. Последнее свойство действительно имеет место, так как проекция момента на ось равна моменту проекции вектора на плоскость, ортогональную к оси. Проекция же не зависит от положения точки на оси, что и доказывает утверждение. [13]
О, равных данным скользящим векторам, и систему моментов гь Г2, м т п, равных моментам заданных скользящих векторов относительно О; моменты задают соответствующие пары приведения. [14]
Поскольку при изменении точки приложения закрепленного вектора вдоль линии его действия величина и направление момента не меняется, то приведенное определение позволяет говорить и о моменте скользящего вектора относительно точки О. Такой момент тоже при необходимости может считаться скользящим вектором. [15]
Страницы: 1 2