Cтраница 1
Момент трубки / и du) мы рассматриваем как конечный по условию. Потенциал Р имеет порядок logpo: следовательно, живая сила будет также этого порядка, то есть очень большой. [1]
Момент трубки f j duj мы рассматриваем как конечный по условию. Потенциал Р имеет порядок logpo. [2]
Как всегда, положим момент трубки равным конечной величине. [3]
С другой стороны, момент трубки должен оставаться неизменным во времени. [4]
Как всегда, положим момент трубки равным конечной величине. [5]
С другой стороны, момент трубки должен оставаться неизменным во времени. [6]
Интеграл J, взятый вдоль кривых первого рода, равен нулю, а взятый вдоль кривых второго рода равен не нулю, а моменту трубки. [7]
Предположим, что кривая интегрирования будет кривой первого вида, то есть не будет пересекать никакой разрез, тогда три частичных интеграла равны нулю. Если кривая пересекает только разрез ( 1), то f dip равен моменту трубки Т, л т.е., согласно гипотезе, единице. [8]
Обозначим направление вихря стрелкой и рассмотрим отражение относительно плоскости контура. Функция р при этом не должна изменяться. Точка М, принадлежащая плоскости симметрии, не изменяется; момент трубки сохраняет то же абсолютное значение, но меняет знак, так как движение вихря меняет направление. Функция ip в точке М в одно и то же время не должна изменяться и должна поменять знак. Следовательно, она может быть равна только нулю. [9]
Обозначим направление вихря стрелкой и рассмотрим отражение относительно плоскости контура. Функция ( р при этом не должна изменяться. Точка М, принадлежащая плоскости симметрии, не изменяется; момент трубки сохраняет то же абсолютное значение, но меняет знак, так как движение вихря меняет направление. Функция ( р в точке М в одно и то же время не должна изменяться и должна поменять знак. Следовательно, она может быть равна только нулю. [10]