Факториальный момент

Cтраница 2

Отсюда следует, что распределение фотоотсчетов лазерного излучения можно полностью охарактеризовать двумя факториальными моментами ( ср. [16]

Третья строка следует из второй, если изменить порядок суммирования и положить s т - г. Таким образом, измерения факториальных моментов числа фотоотсчетов можно очень легко связать с расчетной статистикой фотонов. Однако вследствие близкого соответствия между (18.3.17) и (18.4.35), предсказания квантовой теории лазера для фотоэлектрического счета существенно не отличаются от предсказаний полуклассической теории с учетом квантового шума. [17]

Пример приведенных выше уравнений ( 40) является таким, в котором ап ( т) п есть n - й факториальный момент распределения вероятностей и Ьп тп - n - й обычный момент. [18]

Предвосхищая следующий раздел, отметим, что числа, возникающие при полном разложении ( 28), являются числами Стирлинга первого рода, тогда как числа, фигурирующие в обратных выражениях обычных моментов через факториальные моменты, являются числами Стирлинга второго рода. [19]

Кроме обыкновенных моментов, при исследованиях случайных величин применяются также факте-риальные моменты. В факториальных моментах вместо степеней берутся факториалы отклонений. [20]

Блок-схема экспериментальной установки, использованной для исследования временной эволюции поля гелий-неонового лазера после момента включения последнего ( Meltzer and Mandel, 1971. 1 - ФЭУ для счета фотонов, 2 - Диафрагма, 3 - Нейтральный фильтр, 4 - Делитель пучка, 5 - Поляризатор, 6 - Интерференционный фильтр, 7 - Красный фильтр, 8 - He. Ne - лазер, 9 - Пьезоэлемент, 10 - Ячейка Поккельса, 11 - Контроль интенсивности ( выключен ли лазер., 12 - Контрольный ФЭУ, 13 - Усилитель обратной связи, 14 - Высоковольтный переключатель, 15 - Усилитель, 16 - Дискриминатор, 17 - Счетчик, 18 - Схема контроля, 19 - Задержка, 20 - Затвор, 21 - Анализатор, 22 - Регистр адреса, 23 - Схема счета. [21]

Данное выражение позволяет проверить предсказываемую форму ( 7, т) по результатам измерений числа фотоотсчетов. В частности, факториальные моменты величины п пропорциональны моментам интенсивности света 7 [ ср. [22]

Fn () факториальных моментов п ( см. разд. [23]

Пример характерного импульса фо. [24]

Из (9.7.1) и (9.7.2) следует, что производящие функции от п и интегральной интенсивности света W очень просто связаны. Например, производящая функция факториальных моментов определяется формулой ( см. разд. [25]

В вероятностной комбинаторике обычно рассматриваются неотрицательные целочисленные случайные величины. Для таких случайных величин естественной характеристикой служат факториальные моменты. [26]

Нетрудно убедиться, что корреляторы в получаются дифференцированием ПФ Ф з) ( III. Таким образом, если в являются обобщением моментов mk случайной величины, то 9 соответствуют факториальным моментам. [27]

Выразите также производящую функцию вероятности р через характеристическую функцию распределения Ф ( а) и выведите отсюда, что моменты переменной а равны факториальным моментам переменной п ( ср. [28]

Теперь рассмотрим ту же самую задачу как вероятностную. Отношение с ( п, k) / nl является вероятностью того, что выбранная наугад подстановка содержит k циклов. Следовательно, производящей функцией для вероятностей служит cn ( t ln, а производящей функцией факториальных моментов или производящей функцией биномиальных моментов, согласно разд. [29]

Статистические свойства гауссовского оптического поля, смешанного с когерентным колебанием, теоретически исследовались различными авторами. В [22] получена основная формула для оператора плотности суперпозиции многомодовых полей. Позднее в [25] были найдены распределения отсчетов фотоэлектронов и фак-ториальные моменты для суммы когерентного и узкополосного гауссовского полей на одной и той же частоте. В 92 ] были рассчитаны второй факториальный момент для суперпозиции одиночной когерентной моды и гауссовской компоненты с различными формами линий, центрированными на одной и той же частоте. [30]

Страницы: 1 2