Cтраница 1
Рациональная функция есть аналитическая функция, не содержащая существенных особенностей. Аналитическая функция - это такая функция, которая сама и ее первая производная конечны и однозначны. Особенность представляет собой такую точку, в которой функция не аналитична. Существенная особенность гглична от особенности в виде полюса конечного порядка. [1]
Таким образом, дробная рациональная функция есть функция аналитическая во всей незамкнутой плоскости комплексного переменного, регулярная в любой ограниченной области, которая не содержит нулей знаменателя. [2]
Так как всякая целая рациональная функция есть совокупность) нескольких степеней х, то мы сможем находить все разности целых рациональных функций, если будем знать, как представляются разности степеней. [3]
Естественная область определения рациональной функции есть вся числовая прямая за исключением тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль. [4]
Естественная область определения рациональной функции есть вся числовая прямая за исключением тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль. [5]
Естественная область определения рациональной функции есть вся числовая прямая за исключением тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль. [6]
Можно показать, что целая рациональная функция есть функция непрерывная и гладкая на всей оси. Дробная рациональная функция кусочно непрерывна, и ее точками разрыва могут быть только те значения независимой переменной, при которых знаменатель обращается в нуль. [7]
Отсюда, в частности, следует, что целая рациональная функция есть аналитическая во всей плоскости; функция рациональная есть аналитическая во всей плоскости комплексного переменного, кроме точек, в которых ее знаменатель обращается в нуль. [8]
Еще более сильным будет требование дифференцируемое функции в каждой точке области; отсюда становится понятным, что функции, аналитические в области, должны обладать рядом специфических свойств, присущих только им одним среди множества всех функций комплексного переменного. Основная задача настоящего руководства и состоит в том, чтобы выявить основные замечательные свойства таких функций. Так как определение производной функции комплексного переменного совершенно аналогично с формальной стороны соответствующему определению для функции действительного переменного, то все известные из дифференциального исчисления правила дифференцирования легко могут быть перенесены в комплексную область. Отсюда, в частности, следует, что целая рациональная функция есть аналитическая во всей плоскости; функция рациональная - есть аналитическая во всей плоскости комплексного переменного, кроме точек, в которых ее знаменатель обращается в нуль. [9]