Cтраница 1
Градиент есть вектор, направленный по нормали к поверхности. [1]
Значит, и градиент есть частный случай операции гамильтониана. [2]
В этом общем случае градиент есть вектор, направленный в сторону наибольшего изменения данной величины. [3]
Стало быть, направление градиента есть направление наибыстрейшего возрастания функции, а направление, противоположное градиенту, есть направление наибыстрейшего ее убывания. [4]
От границы области эксперимента до границы области интереса направление градиента есть отрезок прямой, на котором мы ищем максимум, и это верно при любом числе факторов. Конечно, эта стратегия требует последовательного эксперимента. Если он не проходит, то приходится применять более громоздкие стратегии, как и случилось, например, в рассматриваемой задаче. [5]
Основные понятия теории поля, как градиент, дивергенция и вихрь, имеют определенный физический смысл и не требуют введения системы координат; например, градиент есть скорость изменения скалярной функции по направлению, по которому эта скорость достигает своего максимума. Дивергенция выражает удельную плотность источников или стоков поля. Вихрь дает, грубо говоря, циркуляцию вектора, приходящуюся на единицу площади поверхности, ориентированной так, чтобы эта циркуляция была наибольшей. [6]
Отсюда получаем следующую инвариантную характеристику градиента: направление градиента характеризуется тем, что производная по этому направлению будет наибольшей ( среди производных от ф в данной точке по всевозможным направлениям); длина градиента есть наибольшая из производных по направлениям в данной точке. [7]
Таким образом, градиентом физической величины называется ее изменение, приходящееся на единицу расстояния в направлении наибольшего возрастания. Следовательно, градиент есть вектор, направленный в сторону наибольшего возрастания физической величины. [8]
Иными словами, скорость прироста значения с ( х) в расчете на единицу евклидова расстояния является наибольшей при движении в направлении градиента. Именно в этом смысле и говорится, что градиент есть направление наискорейшего подъема. [9]
Мы начнем с той интегральной формулы, куда входит градиент. Мысль, которая содержится в ней, очень проста: раз градиент есть быстрота изменения величины поля, то интеграл от этой быстроты даст нам общее изменение поля. Если Г ( гамма) - произвольная кривая, соединяющая ( 1) и ( 2) ( фиг. [10]