Cтраница 1
Доказательство есть простое следствие известной теоремы: все конечные интервалы, полуинтервалы и сегменты-отрезки эквивалентны между собой. [1]
Его доказательство есть следствие общих теорем вложения и эквивалентных нормировок пространств Wp ( f2) и содержится в книге С. Л. Соболева [ 22.2), стр. Если считать ( 16) известным, то правое неравенство из ( 15) для ограниченных областей доказывается следующим образом. [2]
Родбертус, ибо его мнимое доказательство есть вздор, - то из такого допущения, конечно, следует, что рента повышается вместе с возрастанием дороговизны земледельческого продукта. [3]
Самое лучшее из всех доказательств есть опыт. [4]
Однако взаимосвязь между различными этапами доказательства есть не что иное, как отношение частичного порядка. Таким образом, естественно, хотя менее удобно, представлять доказательство деревом, а не последовательностью. [5]
Все было бы хорошо, но Шавгулидзе говорит, что в доказательстве есть дырка. Пирогов выслушал это доказательство, и сходу указал ошибку. [6]
При формальном описании теории задается ее язык ( правила построения выражений разл. Доказательство есть последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих по одному из правил вывода. А, либо А, либо отрицание А является теоремой. При построении формальных теорий вопрос о непротиворечивости является ключевым. Для установления непротиворечивости обычно используется метод интерпретаций. При семантической интерпретации строится модель теории: теоремы превращаются в истинные содержательные утверждения об объектах некоторого универсума. Если теория имеет модель, то она непротиворечива. Путем интерпретации доказательство непротиворечивости евклидовой геометрии сводится к доказательству непротиворечивости теории действительных чисел, а доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского - к доказательству непротиворечивости евклидовой геометрии. [7]
Это понятие может быть получено также с помощью промежуточной концепции формального доказательства следующим образом. Формальное) доказательство есть ( непустая) конечная последовательность ( вхождений) формул такая, что каждая формула этой последовательности является или аксиомой или непосредственным следствием из предыдущих формул последовательности. Доказательство называется доказательством своей последней формулы, и эта формула называется ( формально) доказуемой, или ( формальной) теоремой. [8]
Некоторых читателей может смутить неявное признание существования различных степеней математической строгости; когда один наш друг, физик-теоретик, сказал, что он нечто доказал строго, один математик тотчас же спросил, не достаточно ли было просто доказать это. Он имел в виду, конечно, что доказательство есть доказательство и не нуждается в прилагательном чтобы его квалифииировать. Это не так: даже в чистой математике стандарты строгости меняются в очень широких пределах. Убедительный пример - популярный анализ [ 380, с. [9]
Если С с int С, то, как хорошо известно, образ гомоморфизма Я ( М, С) - - Я ( УИ, С) конечно порожден. Это следует из того, что М является clc в любой размерности; доказательство есть, например, у Бредона [13], с. Тогда группа Я ( М М - int / Qконечно порождена и исследуемый гомоморфизм пропускается через нее. [10]
Аксиома это правильная формула, которая полагается истинной по определению, например две точки могут лежать на одной и только на одной прямой. Из совокупности аксиом с помощью правил умозаключения, или законов формальной логики, могут быть выведены новые правильные истинные формулы. Кроме того, новые правильные ( истинные) формулы могут быть выведены из ранее полученных правильных формул. Доказательство есть последовательность правильных формул, в которой каждая формула ( или строка доказательства ] либо вытекает из предшествующих формул на основании некоторого правила умозаключения, либо сама есть аксиома или ранее доказанная формула. [11]
Но аспирантам очень трудно справиться с подобной критикой со стороны своего научного руководителя. Один студент Калтеха, который впоследствии достиг выдающихся результатов в теории относительности, Кип Торн, говорит, что, будучи молодым исследователем, он очень боялся проводить семинар, если в аудитории присутствовал Фейнман 11 Однако несмотря на то, что грубоватое указание Фейнманом недостатков вашего доказательства могло весьма расстроить, как объяснил нам другой бывший студент Калтеха 12 в конечном счете, оно всегда было приемлемо по одной важной причине. Фейнман всегда был прав. Если он говорил, что в доказательстве есть ошибка, значит она там действительно была; и, когда дело доходило до этого, то, безусловно, лучше было узнать об ошибке от Фейнмана, нежели выставить себя круглым дураком, опубликовав эту ошибку в журнале так, чтобы ее увидел весь мир. Нужно также было следить за своей одеждой во время семинара в Калтехе, особенно, если в доказательстве были слабые места. [12]
Но аспирантам очень трудно справиться с подобной критикой со стороны своего научного руководителя. Однако несмотря на то, что грубоватое указание Фейнманом недостатков вашего доказательства могло весьма расстроить, как объяснил нам другой бывший студент Калтеха 12 в конечном счете, оно всегда было приемлемо по одной важной причине. Фейнман всегда был прав. Если он говорил, что в доказательстве есть ошибка, значит она там действительно была; и, когда дело доходило до этого, то, безусловно, лучше было узнать об ошибке от Фейнмана, нежели выставить себя круглым дураком, опубликовав эту ошибку в журнале так, чтобы ее увидел весь мир. Нужно также было следить за своей одеждой во время семинара в Калтехе, особенно, если в доказательстве были слабые места. [13]
Она состоит из двух этапов. Первый этап заключается в доказательстве того, что при выполнении некоторых условий любую минимальную поверхность Хегора можно изотопно сдвинуть в поверхность, почти нормальную по отношению к данному разбиению многообразия на ручки. В общем случае множество почти нормальных поверхностей Хегора бесконечно. Второй этап заключается в доказательстве того, что это множество становится конечным, если поверхности рассматривать с точностью до гомеоморфизма многообразия на себя. Сразу отметим, что он реализован только частично, так как даже в идейной схеме доказательства есть существенные пробелы. При реализации схемы и ликвидации пробелов заведомо возникнут серьезные трудности. Поэтому алгоритмическую вычислимость рода Хегора трехмерного многообразия пока следует расценивать только как весьма правдоподобную гипотезу. [14]