Cтраница 3
Заметим при этом следующее: если при помощи вычисления ряда численных значений переменной мы обнаружим, что переменная при своем изменении приближается к некоторому числу ( см. пример 1), то этого еще недостаточно для утверждения, что это число есть предел переменной: необходимо доказать, что разность между переменной и этим числом бесконечно мала. Однако, если мы сделаем отсюда вывод, что единица есть предел этой дроби, то мы ошибемся, ибо разность между единицей и данной дробью, сколько бы мы ни взяли в последней десятичных знаков, всегда больше 1 / дд: как известно из арифметики, предел данной дроби есть 98 / ээ. [31]
Величина е, характеризующая способность вещества к поглощению света определенной длины волны, называется молярным коэффициентом экстинкции. По физическому смыслу молярный коэффициент экстинкции в этой системе единиц есть число, показывающее, на какой площади нужно разместить 1 ммоль ( 6 02 - 1020 молекул) вещества, чтобы при прохождении излучения через такую поверхность интенсивность излучения упала бы в 10 раз. [32]
Расчеты чисел Маделунга для разных решеток показывают, что энергия взаимодействия одного иона решетки с остальными мало зависит от природы решетки. Другими словами, отношение постоянной Маделунга к числу ионов ( т) в формульной единице есть величина приблизительно постоянная. [33]
Рассмотрим множество всех решений уравнения х 1, или, другими словами, рассмотрим множество всех комплексных корней п-й степени из числа единица. Как показано выше в этой главе, произведение любых двух корней степени п из числа единица есть также корень степени п из числа единица, причем эта операция является коммутативной и ассоциативной. Значит, это множество образует коммутативную группу относительно операции умножения. [34]
И количество х получается как сумма квадрата периметра и учетверенной площади, а произведение количества х2 и единиц есть восьмикратное произведение квадрата периметра на площадь. [35]
Единица делит любое целое А. Число, обратное единице, есть единица; числа, сопряженные с единицей, суть единицы; каждый делитель единицы есть единица; произведение конечного числа единиц есть единица. Но среди их степеней найдутся единицы, сколь угодно малые и сколь угодно большие по величине. [36]
Единица делит любое целое А. Число, обратное единице, есть единица; числа, сопряженные с единицей, суть единицы; каждый делитель единицы есть единица; произведение конечного числа единиц есть единица. Но среди их степеней найдутся единицы, сколь угодно малые и сколь угодно большие по величине. [37]
Если алгебра А содержит единицу е, то, представляя близкие к е элементы в виде е х, принимая в качестве координат элемента е х компоненты х в каком-либо базисе и замечая, что соотношение е z ( е х) ( е у) равносильно равенству z x - - y - - xy xoyJ видим, что присоединенный группоид Ар локально изоморфен группоиду близких к е элементов А относительно обычной операции умножения. В случае, когда алгебра А альтернативна, близкие к е элементы содержатся в альтернативном группоиде всех обратимых элементов А, и, таким образом, коммутаторная алгебра вещественной альтернативной алгебры А с единицей есть касательная алгебра для альтернативного группоида всех обратимых элементов этой алгебры А. [38]
Ничто не выглядит проще, чем количественная единица, и ничто не оказывается многообразнее, чем эта единица, коль скоро мы начнем изучать ее в связи с соответствующей множественностью, с точки зрения различных способов происхождения ее из этой множественности. Единица - это, прежде всего, основное число всей системы положительных и отрицательных чисел, благодаря последовательному прибавлению которого к самому себе возникают все другие числа. Единица есть выражение всех положительных, отрицательных и дробных степеней единицы: I2, - f I, 1 2 все равны единице. Единица есть значение всех дробей, у которых числитель и знаменатель оказываются равными. Она есть выражение всякого числа, возведенного в нулевую степень, и поэтол. [39]
Ничто не выглядит проще, чем количественная единица, и ничто не оказывается многообразнее, чем эта единица, коль скоро мы начнем изучать ее в связи с соответствующей множественностью, с точки зрения различных способов происхождения ее из этой множественности. Единица - это, прежде всего, основное чпсло всей системы положительных и отрицательных чисел, благодаря последовательному прибавлению которого к самому себе возникают все другие числа. Единица есть выражение всех положительных, отрицательных и дробных степеней единицы: I2, у 1, 1 - 2 все равны единице. Единица есть значение всех дробей, у которых числитель и знаменатель оказываются равными. [40]
Ничто не выглядит проще, чем количественная единица, и ничто не оказывается многообразнее, чем эта единица, коль скоро мы начнем изучать ее в связи с соответствующей множественностью, с точки зрения различных способов происхождения ее из этой множественности. Единица - это, прежде всего, основное число всей системы положительных п отрицательных чисел, благодаря последовательному прибавлению которого к самому себе возникают все другие числа. Единица есть выражение всех положительных, отрицательных и дробных степеней единицы: I2, / 1, 1 - 2 все равны единице. Единица есть значение всех дробей, у которых числитель и знаменатель оказываются равными. [41]
Ничто не выглядит проще, чем количественная единица, и ничто не оказывается многообразнее, чем эта единица, коль скоро мы начнем изучать ее в связи с соответствующей множественностью, с точки зрения различных способов происхождения ее из этой множественности. Единица - это, прежде всего, основное число всей системы положительных и отрицательных чисел, благодаря последовательному прибавлению которого к самому себе возникают все другие числа. Единица есть выражение всех положительных, отрицательных и дробных степеней единицы: I2, yl, 1 - 2 все равны единице. Единица есть значение всех дробей, у которых числитель и знаменатель оказываются равными. [42]
Это есть мощность машины, которая производит работу в 1 эрг за секунду. Практически применяемая единица есть ватт или джоуль-секунда, равный 107 эрг-секунд. [43]
Менделеев переходит к рассмотрению природы общих понятий: Слово есть уже обобщение. Слово единица есть также отвлечение, и притом отвлечение высшего порядка, чем то, которое связано со словом лошадь. [44]
Очевидно, произведение и частное двух асимптотических единиц есть снова асимптотическая единица. [45]