Cтраница 1
Мощность конечного множества определяется кардинальным числом содержащихся в нем элементов. [1]
Мощностью конечного множества 5 называется число его элементов. [2]
Мощностью конечного множества S называется число его элементов. [3]
Сравнение мощностей конечных множеств также сводится к обычному сравнению кардинальных чисел по величине. [4]
Число элементов конечного множества А называется мощностью конечного множества. [5]
Отметим также, что в языке Р понятие мощности конечных множеств определимо, однако это свойство не является наследственным: существует расширение L языка Р, в котором мощность конечных множеств уже не всегда определима. Если же язык L, кроме сложения, содержит еще и умножение, то понятие мощности конечных множеств ( натуральных чисел) заведомо определимо в языке L и во всех его расширениях. [6]
Отметим также, что в языке Р понятие мощности конечных множеств определимо, однако это свойство не является наследственным: существует расширение L языка Р, в котором мощность конечных множеств уже не всегда определима. Если же язык L, кроме сложения, содержит еще и умножение, то понятие мощности конечных множеств ( натуральных чисел) заведомо определимо в языке L и во всех его расширениях. [7]
Отметим также, что в языке Р понятие мощности конечных множеств определимо, однако это свойство не является наследственным: существует расширение L языка Р, в котором мощность конечных множеств уже не всегда определима. Если же язык L, кроме сложения, содержит еще и умножение, то понятие мощности конечных множеств ( натуральных чисел) заведомо определимо в языке L и во всех его расширениях. [8]
Эквивалентные множества А к В называются равномощными: А В. А имеет ровно п элементов, то множество А называется конечным. Таким образом, мощностью конечного множества является число его элементов. [9]
Естественно было считать, что появление парадоксов связано прежде всего с приводящим к абстракции, актуальной бесконечности безоговорочным перенесением на бесконечные множества законов традиц. В дальнейшем во взглядах на причины возникшего кризиса определились далеко идущие расхождения. В рамках типов теории ( см. также Логицизм) Рассела и Уайтхеда мощности конечных множеств ( следуя Фреге) вводились посредством спец. [10]
Предыдущие примеры наглядно свидетельствуют, что применение принципа Дирихле требует аккуратной постановки задачи и, довольно часто, тонких логических рассуждений. Удачно, что в наших примерах было сравнительно несложно подсчитать количество элементов в множествах А и В. К сожалению, так бывает далеко не всегда, и в следующей главе мы разовьем разнообразные методы пересчета, которые предоставят нам возможность определять мощность конечных множеств, чьи элементы выбираются определенными способами. [11]
Проводившиеся Кантором исследования, относящиеся к тригонометрическим рядам и числовым последовательностям, привели его к задаче выяснения тех средств, которые необходимы для сравнения бесконечных множеств чисел по величине. Для решения этой проблемы Кантор ввел понятие мощности ( или объема) множества, считая по определению, что два множества имеют одинаковую мощность, если члены любого из них можно сопоставить членам другого, образовав пары соответствующих членов. Поскольку между членами двух конечных множеств можно установить такое попарное соответствие в том и только в том случае, когда они имеют одинаковое число членов, мощность конечного множества можно отождествить с количественным числом. Таким образом, понятие мощности бесконечного множества представляет собой обобщение обычного понятия количественного числа. [12]
В дискретной математике мы по большей части имеем дело с конечными или конечно порожденными множествами и с системами конечных множеств - отношениями. Для того чтобы составить ясное представление о множестве ( в том числе для построения математической модели множества), обычно надо выполнить анализ информации, составляющей описание этого множества. Особое место занимают задачи на подсчет или оценку мощности конечных множеств. [13]