Cтраница 1
Мощность семейства предполных в PN классов равна 2е, где с - мощность континуума. [1]
Мощность семейства классов Слупецкого в R континуальна. [2]
Тогда мощность семейства ультрафильтров в A ( Q) не превосходит мощности семейства предполных в Q классов. [3]
Для определения мощности семейства компонент связности ф-объекта достаточно согласно теореме 1.3 ограничиться рассмотрением открытого ф-объекта. Ясно, что компонента связности открытого ф-объекта - открытое множество. [4]
Для любого k 3 мощность семейства всех замкнутых классов в Р равна континууму. [5]
Поэтому ультрафильтры Ua U / з не могут совпадать. Значит, мощность семейства ультрафильтров булевой алгебры В2 не меньше с. [6]
Таким образом, континуальная совокупность Ма замкнутых классов определяет в R континуальную совокупность классов Слупецкого. Очевидно также, что мощность семейства классов Слупецкого в R не может быть больше континуальной. [7]
Всякое семейство конечных множеств имеет выбирающую функцию [ 1, с. Он, следовательно, не накладывает здесь ограничения на мощность семейства S, а потому под эту формулировку подпадают версии la, IB, Пб, П1д, а также бесчисленное множество других из указанного возможного продолжения классификации Лузина. [8]
В § 8.2 изучаются три операции на равномерных пространствах: рассматриваются подпространства, декартовы произведения и пространства отображений. В отличие от метрических пространств произведение любого семейства равномерных пространств является равномерным пространством, поэтому нет нужды вводить ограничения на мощность семейства. Равномерности в пространствах отображений позволяют определить понятие равностепенно непрерывного семейства отображений и доказать аналоги классической теоремы Асколи. [9]
В самом деле, достаточно рассмотреть, например, лишь замкнутые классы, состоящие из функций-констант. Аналогичные соображения показывают, что число всех замкнутых классов в Р & Ка есть континуум. Ниже мы установим, что мощность семейства всех предполных в Р д классов равна 2е, а в Р & Ка континуальна. [10]
В частности, при изучении пространств методом покрытий на первый план выступают число Линделефа, плотность и число Суслина. С п р э д s ( X) пространства X есть точная верхняя грань мощностей дискретных подпространств пространства X, а я-вес яш ( Х) этого пространства - минимум мощностей всевозможных семейств у ( наз. [11]
Определяется нумерационная тройка функций, устанавливающая взаимно однозначное соответствие между множествами 7V2 и N. Для замкнутых классов, содержащих нумерационную тройку функций, даются достаточные условия порождения класса множеством двуместных функций и отсутствия в классе базиса. С помощью ограничений на рост функций определяется замкнутый класс, в котором при любом п множество всех гг-местных функций не порождает множество всех ( п 1) - местных функций. Для широкой совокупности замкнутых классов Q, включающей класс Рдг, находится мощность семейства всех предполных в Q классов. Доказывается, что в классе всех общерекурсивных функций мощность семейства классов Слупец-кого континуальна. [12]
Определяется нумерационная тройка функций, устанавливающая взаимно однозначное соответствие между множествами 7V2 и N. Для замкнутых классов, содержащих нумерационную тройку функций, даются достаточные условия порождения класса множеством двуместных функций и отсутствия в классе базиса. С помощью ограничений на рост функций определяется замкнутый класс, в котором при любом п множество всех гг-местных функций не порождает множество всех ( п 1) - местных функций. Для широкой совокупности замкнутых классов Q, включающей класс Рдг, находится мощность семейства всех предполных в Q классов. Доказывается, что в классе всех общерекурсивных функций мощность семейства классов Слупец-кого континуальна. [13]
Вводятся класс P & un класс детерминированных и класс конечно-автоматных функций. Даются эквивалентные определения конечно-автоматных функций. Доказывается невозможность представления некоторых ( п - - 1) - местных детерминированных функций в виде суперпозиций n - местных детерминированных функций. Устанавливается отсутствие конечных порождающих систем в классе конечно-автоматных функций. Приводятся примеры бесконечных порождающих систем в классе конечно-автоматных функций. Определяется мощность семейств классов Слупецкого для детерминированных и конечно-автоматных функций. [14]