Cтраница 3
Для случая тяжелых систем можно еще применить следующий способ разыскания положений равновесия, являющийся частным случаем общего принципа статики, установленного Лагранжем, - принципа возможных перемещений. Если система - тяжелая, то очевидно, что она будет в положении устойчивого равновесия, если ее центр тяжести занимает самое низкое положение, так что при всех малых вынужденных отклонениях системы от этого положения он может только подниматься. Если при всех малых отклонениях системы центр тяжести не поднимается и не опускается, то рассматриваемое положение есть положение безразличного равновесия, каков, например, случай однородного тяжелого шара на горизонтальной плоскости. Наконец, если центр тяжести занимает самое высокое положение, так что при вынужденном выведении системы из этого положения центр тяжести может только опускаться, то положение равновесия хотя еще и возможно, но оно будет неустойчивым, как показывает пример прямого круглого конуса, поставленного вертикально на острие. Обозначим через С вертикальную координату центра тяжести системы. [31]
Есть повод догадываться, что и Платону являлась мысль о самоубийстве. Во всяком случае основания, по которым он не мог на ней остановиться, совершенно ясны. Сущность Сократова учения, восторженно воспринятого его учеником, состояла, как мы знаем, в том, что независимо ни от каких фактов и положений есть безусловный, по существу добрый, смысл бытия; а признанием этого прямо исключается такой акт отчаяния, как самоубийство. Из-за трагической смерти Сократа отказаться от той самой истины, которой Сократ посвятил свою жизнь - это было бы и логическим противоречием, и психологическою невозможностью. Логически неизбежна была дилемма: или Сократ действительно был учитель истины, и, значит, должно было его слушаться и не убивать себя вопреки его учению; или он не был провозвестником истины, и тогда его смерть, как бы она ни была печальна, теряла свое особое принципиальное и роковое значение, являлась лишь смертью хорошего и замечательного, но заблудившегося, неправого человека, и здесь не было причины для безвыходного отчаяния; в первом случае самоубийство было бы делом непозволительным, во втором - это был бы поступок без достаточного основания. [32]
Краткий очерк истории математики известного голландского математика и историка науки Д. Я. Стройка не нуждается в особых рекомендациях. Принципиальные установки автора с достаточной четкостью сформулированы в его предисловии к немецкому изданию, а также в предисловии, пани-санном им для русского издания. Среди выдвигаемых Д. Я. Стройкой положений есть и спорные, но несомненно, что его книга не догматична, она будит мысль и вполне соответствует современному состоянию истории науки. [33]
Главной темой этой главы было положение, а именно положение точки Р относительно точки А. Я исходил из той гипотезы, что всякое положение относительно и потому должно быть определяемо только путем процесса посту-пов. Относительность положения была постулатом, выведенным из обычных методов определения положения - методов, действительно, всегда дающих положение относительное. Относительность положения есть, таким образом, постулат, полученный из опыта. [34]
Это есть та первая ( обычная) форма, в которой прибыль проявляется и выступает - также и для капиталистического сознания. Даже определенный промежуток времени появляется у Шербюлье как снег на голову, так как Шербюлье не показал вам процесса обращения капитала. Итак, первое его положение есть не что иное, как обычное определение прибыли, та непосредственная форма, в которой она выступает. [35]
В то же время, этот ответ был давно известен. Вероятно, он подходил как физик. Что касается Кэли, то у него уже все в порядке, все доказано. Для этих алгебраических кривых по теории Плюккера он находит все особые точки, все полностью исследует. Если эллипс заменить какой-нибудь другой кривой, то все равно в некоторый момент появится полукубическая особенность, и она устойчива - сохраняется в течение некоторого времени. Этот факт примерно такого же характера, как лемма Морса, которая говорит, что около минимума функция ведет себя как квадратичная форма: если второй дифференциал невырожден, то заменой переменных функцию можно свести к квадратичной форме. Теорема об устойчивости полукубической особенности того же рода, только менее легкая. При распространении волн на плоскости всегда получается полукубическая парабола. Такие же ответы получаются на всех двумерных многообразиях с римановой метрикой. Локально всегда только такие особенности и есть. Более сложные особенности, конечно, бывают. Но это вещь неустойчивая. Если вы гладко пошевелите окружность и превратите ее, например, в эллипс, то эллипс в точку уже не сворачивается. Оказывается, что в общем положении есть только такие особенности, а никаких других не будет. [36]