Cтраница 1
Коммутативно сходящийся ряд есть ряд, который сходится и имеет одну и ту же сумму при любой перестановке его членов; это имеет место в том и только в том случае, если ряд абсолютно сходится. Каждый ряд, получающийся из такого ряда, если из него выбросить какие угодно члены, также абсолютно сходится. [1]
Коммутативно сходящийся ряд есть ряд, который сходится и имеет одну и ту же сумму при любой перестановке его членов; зто имеет место в том и только в том случае, если ряд абсолютно сходится. Каждый ряд, получающийся из такого ряда, если из него выбросить какие угодно члены, также абсолютно сходится. [2]
Абсолютно сходящийся матричный ряд есть ряд сходящийся. [3]
R предложенный ряд есть ряд Лейбница и допускает потому простую оценку остатка. Обратить внимание на то, что ряд сходится условно при каждом г 6 Л, и, следовательно, к нему признак Вейерштрасса не применим, поскольку признак Вей-ерштрасса обеспечивает равномерную и абсолютную сходимость ряда. [4]
Всякий абсолютно сходящийся ряд есть ряд сходящийся. [5]
Покажем, что гармонический ряд есть ряд расходящийся, именно покажем, что ПтЛя - - оо. [6]
Если ( Ц) - ряд есть ряд Фурье, то он сходится почти всюду; если он ряд Фурье от непрерывной функции, то сходится равномерно. [7]
Равнол ерно сходящийся на оси тригонометрический ряд есть ряд Фурье своей суммы. [8]
Показать, что произведение этих рядов есть ряд расходящийся. [9]
В случае, когда первый из этих рядов есть ряд Фурье от функции / ( x) L. [10]
Действительно, прежде всего ясно, что наш ряд есть ряд Фурье, так как Z ап & п - Кроме того, как мы уже говорили, из (64.1) следует (64.3) и, значит, мы находимся в условиях применимости предыдущей теоремы. [11]
Единственность этого разложения есть следствие доказанного выше утверждения, что любой степенной ряд есть ряд Тейлора своей суммы, ибо отсюда следует, что найденное любым способом разложение аналитической функции f ( s) в степенной ряд является рядом Тейлора этой функции. [12]
С помощью понятия абсолютной сходимости теорему 1 часто формулируют следующим образом: всякий абсолютно сходящийся ряд есть ряд сходящийся. [13]
Таким образом, ряд (11.2) суммлруется некоторым методом Т на множестве положительной меры, но тогда выполнено условие ( 1 1.3) и, значит, этот ряд есть ряд Фурье. [14]
Условимся называть ряд е комплексными числами ( 22) абсолютно или безусловно сходящимся, если сходится ряд ( 22), составленный из модулей его членов. Доказанная теорема убеждает нас в том, что всякий абсолютно сходящийся ряд есть ряд сходящийся. Было бы ошибочным обратное заключение: иначе говоря, существуют ряды сходящиеся, но не абсолютно. Такие ряды назовем условно сходящимися. [15]