Cтраница 2
Таким образом, только набор х, 0 и х2 0 обращает в 1 и правую и левую части ыражения; следовательно, при остальных наборах значений аргументов; правая и левая части выражения будут равны 0, что и доказывает справедливость рассматриваемого равенства. [16]
В выражении х, х2 х, v х, и правая, и левая части обращаются в 0 при х, 1 и л: 2 1, при остальных наборах значений аргументов обе части выражения равны 1, что и доказывает справедливость данного равенства. [17]
Интерпретируя рассматриваемый ниже управляющий автомат ( УА) в терминах конечных автоматов, обнаружим, что он функционирует подобно автомату Мили с задержанными на такт выходными сигналами. Набор значений аргументов удобно отождествить с адресом микрокоманды. Этот адрес заносится в регистр адреса микрокоманды во время такта. [18]
Интерпретируя рассматриваемый ниже УА в терминах конечных автоматов, обнаружим, что он функционирует подобно автомату Мили с задержанными на такт выходными сигналами. Набор значений аргументов удобно отождествить с адресом микрокоманды. Этот адрес заносится в регистр адреса микрокоманды во время такта. [19]
Выражение содержит столько членов, связанных операцией конъюнкции, сколько нулей имеется среди значений функции f ( x, x2, хз) в таблице истинности. Таким образом, каждому набору значений аргументов, на котором функция равна нулю, соответствует определенный член СКНФ, принимающий на этом наборе значение нуля. Так как члены СКНФ связаны операцией конъюнкции, то при обращении в нуль одного из членов и вся функция оказывается равной нулю. [20]
Число различных наборов значений аргументов БФ конечно, в силу чего любая БФ у может быть полностью задана таблицей с 2L строками. В левой части таблицы перечисляются все наборы значений аргументов функции у, а в правой - значения этой функции на соответствующих наборах. [21]
Особо следует остановиться на возможностях минимизации недоопределенных функций, содержащих факультативные условия. Как уже отмечалось, факультативные условия чаще всего появляются в тех случаях, когда некоторые наборы значений аргументов невозможны, запрещены. [22]
В математике под вещественной функцией понимают отображение множества значений ее аргументов на множество вещественных чисел. В ЭВМ роль такого отображения выполняют машинные программы, точнее-подпрограммы, на вход которых поступает набор значений аргументов, а результатом работы является одно-единственное число - значение функции. [23]
Однако наиболее эффективный способ нахождения МДНФ при небольшом числе ( порядка 4 - 6) переменных состоит в применении так называемых карт ( диаграмм) Вейча. На рис. 4 показаны карты Вейча для функций двух, трех, четырех, пяти и шести аргументов. Каждому из 2п наборов значений аргументов соответствует одна ячейка ( квадрат) на карте Вейча. Клетки, соответствующие наборам, на которых функция равна 0, либо заполняют нулями, либо оставляют пустыми. Половина карты, соответствующая неинверсным аргументам, отмечена жирной линией, возле которой указан аргумент. [24]
Табличный способ является универсальным способом задания булевых функций. В нем в самой простой форме отражена функциональная зависимость значений функции от значений аргументов. Однако в математике часто возникает необходимость установить функциональные связи между значениями функции для нескольких наборов значений аргументов либо между значениями различных функций. Табличный способ для этих целей, как правило, не подходит. Обычно для этого используют формулы различных типов. [25]
Заметим, что при минимизации изменяется лишь форма представления БФ, в то же время совпадают все значения исходной и полученной функций на наборах значений аргументов, на которых исходная функция определена. [26]
Значения БФ могут быть заданы не на всех 2L возможных наборах значений аргументов, и тогда на некоторых из них они не определены, что обозначается прочерком ( -) в таблице в столбце значений функции. Такие функции называются неполностью определенными или частичными. Частичная БФ может быть доопределена путем подстановки на место прочерков различных комбинаций из нулей и единиц. Таким образом, если БФ не определена на k наборах значений аргументов, то путем ее всевозможных доопределений можно получить 2fe различных полностью определенных функций. [27]
Другой аспект проблемы заключается в том, что ни в одной вычислительной машине нельзя представить полную информацию об искомой ( у ( х)) функции, так как функция содержит в себе бесконечное количество информации, а память любой вычислительной машины ограничена, и всякая машина может оперировать только рациональными числами с конечным числом значащих цифр. Следовательно, функция у ( х) должна быть представлена некоторым конечным набором чисел, который будем называть каркасом этой функции. Есть два принципиально разных подхода к построению каркаса. Во-первых, каркасом может служить таблица функции при некотором наборе значений аргумента. [28]
Дизъюнктивной нормальной формой ( ДНФ) БФ называется дизъюнкция конечного множества попарно различных элементарных конъюнкций. XL), все элементарные конъюнкции которой имеют ранг L, называется совершенной ДНФ этой функции. Любая БФ может быть представлена в совершенной ДНФ, для чего необходимо: выбрать в таблице задания функции все наборы значений аргументов, на которых она обращается в 1; выписать конъюнкции, соответствующие этим наборам значений аргументов ( xi вписывается в конъюнкцию без изменения, если его значение в 1 - м компоненте набора равно 1, и со знаком отрицания, если его значение в 1 - м компоненте набора равно 0); все полученные конъюнкции объединить знаком дизъюнкции. [29]
Дизъюнктивной нормальной формой ( ДНФ) БФ называется дизъюнкция конечного множества попарно различных элементарных конъюнкций. XL), все элементарные конъюнкции которой имеют ранг L, называется совершенной ДНФ этой функции. Любая БФ может быть представлена в совершенной ДНФ, для чего необходимо: выбрать в таблице задания функции все наборы значений аргументов, на которых она обращается в 1; выписать конъюнкции, соответствующие этим наборам значений аргументов ( xi вписывается в конъюнкцию без изменения, если его значение в 1 - м компоненте набора равно 1, и со знаком отрицания, если его значение в 1 - м компоненте набора равно 0); все полученные конъюнкции объединить знаком дизъюнкции. [30]