Cтраница 1
Набор моментов i n важен, поскольку он характеризует распределение случайной величины. Целесообразно ввести функцию, зависящую от всех моментов д4, которая свела бы весь набор ь п к единственному выражению. [1]
При весьма общих условиях набор моментов полностью определяет распределение вероятности. Есть немало случаев, когда проще найти полный набор моментов неизвестного распределения, нежели непосредственно само распределение. В таких случаях распределение удается построить исходя из данного набора моментов. [2]
Правило состоит в следующем: если дан набор моментов времени, то сначала этот набор следует упорядочить и добавить к нему момент 0, если этого момента не было в наборе. [3]
Строго говоря, форма дифференциальной кривой будет однозначно определена только бесконечным набором моментов распределения. Следовательно, вопрос нужно ( поставить по-другому. [4]
Выше уже говорилось, что любая функция распределения может быть охарактеризована набором моментов распределения, и определялся геометрический смысл первых моментов как абсцисс центра тяжести площади, ограниченной кривой соответствующего ( числового, массового) распределения. [5]
Впрочем, давление, стремясь придать телу сферическую форму, одновременно уменьшает и набор момента. [6]
Характерно ( и неизбежно по теории потенциала), что квадру-польное взаимодействие убывает с увеличением расстояния быстрее, чем потенциал точечной массы. Поэтому теория набора момента при столкновениях резко отличается от теории перераспределения скорости поступательного движения. В наборе момента главную роль играют самые близкие столкновения. [7]
Выше уже рассматривался вопрос о том, что отношение средних молекулярных масс часто используется для ( характеристики ММР. Теперь следует дать более строгую формулировку: ширину дифференциальной кривой распределения можно охарактеризовать набором моментов. Помимо этого существуют и другие методы характеристики кривых. [8]
Характерно ( и неизбежно по теории потенциала), что квадру-польное взаимодействие убывает с увеличением расстояния быстрее, чем потенциал точечной массы. Поэтому теория набора момента при столкновениях резко отличается от теории перераспределения скорости поступательного движения. В наборе момента главную роль играют самые близкие столкновения. [9]
В этом случае анализ по угловым моментам сложнее, так как в конечном состоянии имеется три частицы. Каждому данному моменту j0 сталкивающихся я-мезона и нуклона отвечает набор моментов jt и j2, характеризующих относительное движение я-мезонов и движсчше нуклона, соответственно. Поэтому экспериментальное определение этих амплитуд позволило бы найти величину рассеяния я-мезона я-мезонодо. Изучая при этом зависимость амплитуды от j - относительного момента двух я-мезонов, можно установить, в каком орбитальном состоянии эти я-мезоны взаимодействуют сильнее всего. [10]
Поясним второе отличие на примере. Это решение тоже легко исследовать на предмет зависимости от изменения параметров и начальных условий. Если же выражение для F ( t) достаточно сложно, то задачу (0.2), (0.3) можно решить только численно. При этом вместо общей формулы решения в результате расчета будут получены значения v и h для некоторого набора моментов времени t при конкретных значениях g, га, VQ, HQ. Для получения решения при других значениях параметров и ( или) других начальных условиях необходимо провести новый расчет. Для анализа зависимости решения от параметров и начальных условий необходима большая серия расчетов. [11]
Но подсчет такого рода теоретическими ( читай: аналитическими) методами вряд ли возможен; сама формулировка исходных условий статис-тична, ответ тоже должен формулироваться статистически, в виде функций распределения обособившихся тел по массам и моментам. Вероятно, неизбежно проведение численных расчетов трехмерного движения для набора реализаций случайных исходных данных. В настоящее время можно констатировать, что есть по крайней мере три принципиально разных процесса, приводящих в адиабатической теории возникновения галактик к набору момента обособленными телами. Нельзя утверждать, что уже сейчас строго доказана достаточность этих процессов. Вместе с тем никак нельзя утверждать и обратное, что теория адиабатических возмущений будто бы неспособна объяснить наблюдаемое вращение галактик. Фактические данные о вращении галактик даны в § 11 этой главы. [12]