Cтраница 2
В знаменитых Основаниях геометрии Гильберта имеется набросок доказательства теоремы о двух прямых, пересекаемых одной и той же третьей прямой. [16]
Доказательство этой теоремы дано в приложении, но набросок доказательства приведем здесь, показав сначала, что эта теорема дает непосредственный ответ на наши два вопроса. [17]
Строго доказать вычислимость функции ф довольно труди Мы дадим набросок доказательства, используя идею под дящего множества троек S. [18]
Для читателя, не знакомого с теорией чисел, мы приводим набросок доказательства. [19]
Показать, что если 8 имеет нулевой центр, то Q cr 8Ш - Набросок доказательства: Q - идеал; запишем 8 8ш - 4 - 4 где ф - нильпотентная подалгебра, положим 8, 3 4 причем 8i является подалгеброй, так как 3 - идеал. [20]
Приложения будут включать новый подход к теореме Брауэра о неподвижной точке с точки зрения первого введения, набросок доказательства основной теоремы алгебры ( о том, что каждый многочлен положительной степени имеет но крайней мере один нуль в комплексной плоскости) и набросок доказательства теоремы о том, что каждое непрерывное поле касательных векторов на 2-сфере обладает по крайней мере одним нулевым вектором. Из последней теоремы может быть получен такой результат: каждое непрерывное отображение 2-сферы в себя обладает либо неподвижной точкой, либо такой точкой, образ которой является ее антиподом. [21]
IV основным инструментом является трансгрессия - с ее помощью мы сможем установить взаимосвязь между алгеброй и топологией, а также привести набросок доказательства того факта, что функтор ( - ADQ) Q - Q является эквивалентностью. В действительности мы ограничимся доказательством того, что он индуцирует биекцию между классами изоморфных объектов каждой из двух категорий. [22]
Приложения будут включать новый подход к теореме Брауэра о неподвижной точке с точки зрения первого введения, набросок доказательства основной теоремы алгебры ( о том, что каждый многочлен положительной степени имеет но крайней мере один нуль в комплексной плоскости) и набросок доказательства теоремы о том, что каждое непрерывное поле касательных векторов на 2-сфере обладает по крайней мере одним нулевым вектором. Из последней теоремы может быть получен такой результат: каждое непрерывное отображение 2-сферы в себя обладает либо неподвижной точкой, либо такой точкой, образ которой является ее антиподом. [23]
Доказательство существенно зависит от предшествующих результатов. Мы дадим набросок доказательства части ( i), а остальное можно доказать непосредственно. Если ф - атомная формула, то очевидно, что множество ф самоопределяющееся. [24]
Мы приведем набросок красивого доказательства Голдшмидта для случая ранга 4, которое, безусловно, является одним из наиболее элегантных во всем локальном анализе. Случай ранга 3 несколько более техничен и требует дополнительных специальных рассуждений. Однако наши первые результаты применимы ко всем случаям. [25]
Основой доказательства соотношения Я ( Х, 0) - 0 для поверхности X типа КЗ является тот факт, что поверхность типа / f 3, на которой существует ненулевое регулярное векторное поле, является элементарной. Мы приведем здесь набросок доказательства, излагая подробно только те рассуждения, которые в сравнении с изложением в [7] удалось упростить. [26]
Этот раздел знакомит читателя с изящной техникой подсчета классов эквивалентности на множестве, известной как теория перечисления Пойа. Мы установим наиболее важный случай этой теоремы и дадим набросок доказательства. Хотя общее утверждение теоремы Пойа не трудно, но оно требует привлечения большого числа специальных терминов, и мы оставляем полное ее исследование заинтересованному в этом читателю ( см. разд. Понятия: используемые в этой теореме, разъясняются с помощью примера из следующего раздела. [27]
Последний параграф каждой главы посвящен задачам, являющимся органической частью данной книги. Они часто снабжены подробными указаниями, в которых фактически содержится набросок доказательства. Задачи можно и просто прочитывать, не решая. Несколько серий задач обсуждается на протяжении многих глав. Они касаются, например, линейно упорядоченных пространств, кардинальных функций, пространств замкнутых подмножеств, полунепрерывных функций и многозначных отображений. [28]
Очевидно, и есть отображение пространства Е в себя. То, что отображение и сжимающе, проверяется в лоб, и мы дадим только набросок доказательства. [29]
Простое доказательство неразрешимости проблемы истинности можно дать с использованием МНР, хотя это требует некоторого знакомства с исчислением предикатов. Читателю, который не знаком с началами логики предикатов, мы советуем пропустить приведенный ниже набросок доказательства. [30]