Cтраница 1
Амплитуда нутации зависит от причин ( начальных условий), которые ее вызвали. Но частота ее определяется только моментами инерции и угловой скоростью вращения вокруг оси симметрии. Тело может вращаться и без нутации, если его угловая скорость направлена строго по оси симметрии. К телам вращения относится также шар. Это означает, что у шара ось вращения всегда в отсутствие внешних сил сохраняет фиксированное положение относительно тела и никакой нутации быть не может. Это обусловлено тем, что любая ось, проведенная через центр шара, является центральной главной осью тензора инерции. Нсли тар неоднороден, г. - нуг ии. [1]
Таким образом, амплитуда нутации, которую можно считать пропорциональной х и0 - и, будет тем меньше, чем меньше 1 / ( о, т.е. чем быстрее вращается волчок. [2]
Расчет показывает, что чем быстрее вращается волчок, тем меньше амплитуда нутации. Кроме того, у реального быстрого волчка нутация погашается трением в опоре. Поэтому практически нутация достаточно быстрого волчка бывает незаметной и волчок представляется равномерно прецессирующим вокруг вертикальной оси. Так как подобная прецессия является регулярной только приближенно, то она получила название псевдорегулярной прецессии. [3]
Изменение этого наклона называют нутацией тела. Так как 6 изменяется попеременно от 60 до 6j и от Oj до 60, то нутация представляет собой периодическое изменение. Разность 8 ] - 00 есть амплитуда нутации. [4]
Такая прецессия называется регулярной. Чем быстрее вращается волчок, тем меньше амплитуда нутации. Кроме того, нутация погашается трением в опоре. Поэтому практически нутация часто бывает незаметной. Прецессия, которая является регулярной лишь приближенно, называется псевдорегулярной. [5]
В данной статье описывается движение оси системы соосно установленных п тел около неподвижной точки, когда к одному из тел системы приложен момент внешних сил. Показано, что ось системы описывает в пространстве эпициклоиду. Показано также, что число витков этой эпициклоиды зависит от угловой скорости тела, к которому непосредственно приложен момент, и от скорости нутации всей системы. Получены выражения наибольшей амплитуды нутации за заданное время действия приложенного момента; оценено итоговое изменение углового положения, обусловленного демпфированием движения нутации; найдены угловые положения вектора момента сил, при которых им еют место наибольшая и нулевая амплитуды нутации. Построено одиночное твердое тело, моделирующее всю систему в том смысле, что такое тело обладает тем же движением, что и система тел, установленных на общей оси и способных вращаться около этой оси независимо одно от другого 2), если вектор внешнего момента вращается со скоростью, отличной от скорости собственного вращения моделирующего тела. [6]
Ось симметрии в свою очередь не остается неподвижной в пространстве. Следовательно, полное движение таково: плоскость, в которой лежат векторы мгновенной скорости со и ось симметрии, вращается с угловой скоростью у вокруг вектора N, причем относительное положение вектора со и оси симметрии при этом не меняется. Это движение оси симметрии тела вокруг неподвижного в пространстве вектора полного момента импульса N называется нутацией, Y - скоростью нутации. При таком движении вектор со вращается вокруг оси симметрии с той же скоростью у, как это было описано выше. Амплитуда нутации зависит от причин ( начальных условий), которые ее вызвали. Но частота ее определяется только моментами инерции и угловой скоростью вращения вокруг оси симметрии. Тело может вращаться и без нутации, если его угловая скорость направлена строго по оси симметрии. [7]
Таким образом, мы получили полную картину движения быстрого волчка, ось которого вначале неподвижна. Мы видим, что сразу после того, как ось его освобождается, он начинает опускаться под действием силы тяжести. Но, начиная опускаться, волчок приобретает прецессионную скорость, прямо пропорциональную величине его опускания, что заставляет его ось двигаться не вниз, а вбок. При этом, кроме прецессии, появляется также нутация оси волчка, которая носит периодический характер. С увеличением начальной скорости волчка амплитуда нутации быстро уменьшается, а частота нутации увеличивается. Прецессионное движение волчка вокруг вертикали становится при этом более медленным. Практически нутация достаточно быстрого волчка сильно демпфируется трением в опоре. [8]
Ось симметрии в свою очередь не остается неподвижной в пространстве. Она движется по поверхности конуса, ось которого неподвижна в пространстве, и совпадает с вектором полного момента импульса N, причем угловая скорость этого движения также равна у. Следовательно, полное движение таково: плоскость, в которой лежат векторы мгновенной скорости о и ось симметрии, вращается с угловой скоростью у вокруг вектора N, причем относительное положение вектора о и оси симметрии при этом не меняется. Это движение оси симметрии тела вокруг неподвижного в пространстве вектора полного момента импульса N называется нутацией, Y - скоростью нутации. При таком движении вектор о вращается вокруг оси симметрии с той же скоростью у, как это было описано выше. Амплитуда нутации зависит от причин ( начальных условий), которые ее вызвали. Но частота ее определяется только моментами инерции и угловой скоростью вращения вокруг оси симметрии. Тело может вращаться и без нутации, если его угловая скорость направлена строго по оси симметрии. [9]