Cтраница 1
Плоские регулярные накрытия над поверхностью S полностью описываются следующими двумя теоремами Маскита. [1]
Всякое регулярное накрытие является накрытием регулярного типа. Гринбергом [84], в случае, когда поверхность 3 односвязна, всякое накрытие регулярного типа регулярно. [2]
Самым большим регулярным накрытием данного пространства Y является так называемое универсальное накрытие X, где Tri ( X) - тривиальная группа. [3]
Общий пример регулярного накрытия описан перед последним определением. [4]
Скольжений группа произвольного регулярного накрытия р: X - Y, где X - связное и локально линейно связное, а У - хаусдорфово топологич. Гл 1 для любой х Х), причем само накрытие р совпадает с отображением факторизации по этой группе. [5]
Более общий случай регулярного накрытия р: Х - Х тоже поддается изучению. [6]
Как мы сейчас увидпм, плоские регулярные накрытия естественным способом связаны с униформизацией рима-новых поверхностей клейновыми группами. [7]
X, я) является регулярным накрытием. При этом имеет место естественный гомеоморфизм пространства X на X / G ( X, X), а группа G ( X, X) действует на X свободно ( без неподвижных точек) и разрывно. [8]
Однако можно определить локально изоморфную динамическую систему и на любом другом регулярном накрытии пространства R. Пусть S ( D) - регулярное накрытие пространства, соответствующее нормальному делителю D фундаментальной группы А. [9]
Всякий эпиморфизм ф группы зацепления G ( L) на произвольную группу / / определяет регулярное накрытие внешности М ( L) с группой накрывающих преобразований II. На 2Ф ( L) действует группа N. [10]
Группа G ( X, X) действует на слоях л - 1 ( х), х Х, транзитивно тогда и только тогда, когда ( X, JT) - регулярное накрытие. [11]
Пусть G - клейнова группа на плоскости, имеющая инвариантную компоненту A, a S Д / G. А - - S является регулярным накрытием, в данном случае - плоским, a G есть группа накрывающих гомеоморфизмов этого пак-рытия. [12]
Однако можно определить локально изоморфную динамическую систему и на любом другом регулярном накрытии пространства R. Пусть S ( D) - регулярное накрытие пространства, соответствующее нормальному делителю D фундаментальной группы А. [13]
Любая нормальная подгруппа N a G определяет регулярное накрытие X с jii ( 3t) N. [14]
Проективная плоскость Р2 двулистно накрывается сферой 52, поэтому проекция S2 - Р2 обладает свойством поднятия пути. Правда, у всякого пути на Р2 два поднятия на S2, и для корректности введенного определения, очевидно, необходимо, чтобы оба они имели одинаковую длину. Но это условие действительно выполняется, поскольку нетривиальное накрывающее преобразование сферы S2 - изометрия, а именно центральная симметрия. Таким образом, проективная плоскость Р2 наследует от S2 метрику, для которой проекция 52 - Р2 является локальной изометрией. Заметим, что по существу то же рассуждение применимо в случае произвольного многообразия М постоянной кривизны, являющегося регулярным накрытием многообразия N, при условии что группа накрытия - группа изометрий М, и мы заключаем, что в такой ситуации N наследует от М метрику постоянной кривизны. [15]