Cтраница 2
Значительный интерес для теоретиков ( а также для пользователей) представляет то что кластерные методы этого семейства основаны на хорошо разработанных теоремах и аксиомах теории графов. А поскольку из теорем теории графов вытекает большое количество полезных следствий, то возможно, что эта теория станет альтернативой преимущественно эвристическому характеру других кластерных методов. Теория графов ведет также к созданию нуль-гипотезы, которая может быть использована при проверке наличия кластеров в матрице сходства. Кроме того, теория графов применяется при разработке более эффективных вычислительных алгоритмов для известных методов кластеризации и в некоторых случаях позволяет сделать число анализируемых объектов довольно большим. [16]
Особое место занимает плазма паров щелочных металлов. Это обусловлено тем, что особенности, связанные с наличием кластеров и кластерных ионов, ярко проявляются в этой системе уже при умеренных температурах и плотностях. Как следствие, ее изучению посвящено наибольшее число как теоретических, так и экспериментальных работ. Например, в плазме паров цезия вблизи линии насыщения концентрация электронов определяется ионизацией кластеров, а не атомов, что приводит к возникновению аномально повышенной электропроводности плазмы; наличие кластеров определяет также и аномалию ее оптических свойств. [17]
Теоретический анализ, проведенный Хашимото и др. [23-25], показал, что для последовательности из нескольких атомов разрешение метода наклонного темного поля лучше, чем метода светлого поля. Конечно, для очень небольших агрегатов из нескольких атомов возникновение контрастности изображения полностью обусловлено эффектом фазового контраста, в то время как для больших частиц наблюдается дифракционный контраст. Флин и др. [26] рассмотрели, насколько фазовый контраст от таких атомных агрегатов определяется условиями фокусировки. В частности, оказалось, что связь между геометрическим расположением атомов в агрегате и характером расчетного изображения существенно зависит от условий фокусировки и даже качественное соответствие между ними не обязательно. Очевидно, что интерпретацию изображения, которое на первый взгляд показывает наличие кластера из нескольких атомов, следует принимать с большой осмотрительностью. Прежде всего необходимо детально исследовать изображение в зависимости от дефокусировки. [18]
Вопрос о связи между структурой и ИК-спектрами получил дальнейшее развитие в работе Фланиген, Хатами и Зимян-ского [13], которые исследовали большое число синтетических цеолитов. В основу подхода к интерпретации спектров средней ИК-области, разработанного этими авторами ( сокращенно ФХЗ), положены эмпирические зависимости между характеристиками ИК-спектров и данными об известных структурах цеолитов, полученными с помощью рентгено-структурного анализа. Каждый цеолит дает типичный ИК-спектр. Согласно цитируемому подходу колебания в средней ИК-области подразделяются на два типа. Первый из этих типов связан с колебаниями внутри тетраэдров ТО4 или первичных структурных элементов цеолитных каркасов, для которых характерна нечувствительность к изменениям в структуре каркаса. Ко второму типу относятся главным образом колебания внешних связей между тетраэдрами, которые чувствительны к топологии и наличию симметричных кластеров тетраэдров в форме более крупных полиэдров. Колебания приписывают не группам SiO4 или А1О4, а группам ТО4 или связям Т - О. [19]
Трудности, связанные с составными многомерными выборочными распределениями, мало сказались на разработке формальных статистических тестов, но широкое распространение получило лишь небольшое число этих тестов. Нулевая гипотеза, наиболее часто применяемая в статистических тестах, предполагает, что исследуемые данные являются случайной выборкой из генеральной совокупности с многомерным нормальным распределением. Вульф ( 1971), считая, что это предположение верно, предложил тест отношения правдоподобия для проверки гипотезы, что имеется г, а не г групп. Альтернативная гипотеза, разработанная Ли ( 1979), заключается в следующем: даеные - это выборка из генеральной совокупности с равномерным распределением. Тест, основанный на альтернативной гипотезе, использует критерий внутригрупповой суммы квадратов. Он является полезной отправной точкой в определении возможных различий между кластерами. К сожалению, тест может работать только с одним признаком. Какая бы процедура ни была выбрана, пользователь должен постоянно сознавать, что лишь малая часть этих тестов подверглась широкому изучению. Таким образом, поскольку большинство тестов плохо изучено и эвристично, то результаты их использования должны приниматься с большой осторожностью. В идеале правила определения числа имеющихся в наличии кластеров должны использоваться совместно с подходящей процедурой проверки достоверности результатов ( см. разд. IV), так как может случиться, что правило остановки рекомендует такое число кластеров, которое не подтверждается результатами измерений по другим критериям. [20]