Cтраница 2
Несколько иной порядок набора корней при наличии корня под корнем, о чем сказано ниже ( стр. [16]
Из этого следует, что при наличии корня р - 1 уравнение (7.45) имеет периодическое решение, период которого 2 Г вдвое больше периода Т коэффициентов исходного уравнения. [17]
Далее в характеристическое уравнение подставляется граничное условие наличия корней на мнимой оси ( фиг. [18]
Полученный результат отличается от приведенного выше ( наличием корня в знаменателе) и является неверным. Дело в том, что мы не имеем права разность Xi - Х2 заменять на /, ибо Xi и Хг - это координаты событий ( распадов), происшедшие в / ( - системе в разные моменты времени. Расстояние же / между частицами в / ( - системе равно по определению разности координат частиц, зафиксированных одновременно. [19]
Мы видим, что можно судить о наличии корня внутри промежутка по тем значениям х, которые стоят на его концах. [20]
Решения однородного уравнения, соответствующего уравнению ( 16), существуют только при наличии корней у характеристического уравнения. Тогда каждой паре корней fc отвечают два решения: e fcr. При А, имеющих обычный физический смысл, т.е. заключенных между нулем и единицей, как отмечалось выше, корни k вещественны. [21]
Хотя ф-ция ef ( io, q ] апалитична в верх, полуплоскости со п tie имеет в этой области нулей [ они превратились бы в точки ветвления ф-ции и ( со) из-за наличия корня в () 1, зависимость е от q усложняет вид ф-ции п ( ш) и в общем случае лишает нас пнформации об ее аналитич. [22]
Следовательно, общее условие устойчивости линейной системы можно сформулировать так: условием устойчивости системы является расположение всех корней характеристического уравнения ( полюсов передаточной функции системы) в левой комплексной полуплоскости. Наличие корня на мнимой оси означает, что система находится на границе устойчивости. [23]
Таким образом характеристическое уравнение (4.28) имеет два корня с положительной вещественной частью и остальные с отрицательной. Наличие корней с положительной вещественной частью означает неустойчивость колебаний. [24]
В случае, если среди корней характеристического уравнения линеаризованной системы имеются корни с нулевой действительной частью, то для ответа на вопрос об устойчивости нелинейной системы недостаточно проанализировать линеаризованную систему: надо учитывать нелинейные функции. Наличие корней характеристического уравнения с нулевыми действительными частями ( остальные корни имеют отрицательные вещественные части) свидетельствует о границе устойчивости. При этом малые изменения параметров сисгемы могут приводить как к устойчивости, так и к неустойчивости. [25]
Предельный цикл неустойчив, если при приращении амплитуды Йа сигнала на входе нелинейного элемента на величину AQa0 ( 5 - 70) имеет по крайней мере один корень в нижней полуплоскости плоскости со, а при приращении амплитуды на величину д ао ( 5 - 71) не имеет корней в нижней полуплоскости. Анализ наличия корней в нижней полуплоскости плоскости со целесообразно производить с использованием критерия Наиквиста. [26]
Однако известно, что e - at быстрее стремится к нулю, чем возрастает Ctr, поэтому при аг 0 и последняя группа стремится с течением времени к нулю. Так иллюстрируется необходимость и достаточность наличия только левых корней характеристического уравнения для устойчивости. [27]
Сравнивая это уравнение с уравнением (8.19), обнаруживаем их полную идентичность. Таким образом, находим подтверждение предположения о том, что наличие корней, тождественно равных минус единице ( Р 2 - 1), связано с неограниченностью переносного движения системы. При рассмотрении относительного движения порядок характеристического уравнения понижается, причем исчезают именно те корни, которые вызывали сомнение в ответе на вопрос об устойчивости периодических режимов. [28]
Тип простой неподвижной точки определяется числами р и д корней характеристического уравнения (3.4), лежащих внутри и вне единичного круга; при этом предполагается, что корней, лежащих на единичном круге, нет. Для неподвижной точки Ор q типа р, q инвариантные многообразия S и S - имеют - соответственно размерности р и q и состоят из точек, стремящихся к точке Ор - при неограниченном повторении отображений (3.2) и соответственно обратного отображения. При наличии корней характеристического уравнения, лежащих на единичной окружности, инвариантное многообразие / имеет размерность, равную числу корней на едичной окружности. [29]
Немытая заводская шерсть удаляется с овечьих или ягнячьих шкур путем ферментации ( под паром - сгонка шерсти намачиванием и нагревом), процессом, при котором волокна и шкура подвергаются комбинированному воздействию нагрева и влаги. Она может быть также удалена депиляторным методом, при котором изнанка шкуры обрабатывается сернистым натром или известковым раствором. Такая шерсть распознается по наличию корней волос. [30]