Наличие - комплексный корень
Cтраница 1
Наличие комплексного корня с наибольшей действительной частью свидетельствовало бы о некорректности физической постановки задачи, так как решения с бесконечно частым изменением знака на конечном интервале не имеют физического смысла; тем не менее, и в этом случае, который представится далее при изучении кусочно-однородных тел, постановка математических задач имеет определенный смысл при выполнении некоторого общего условия, накладываемого на физические параметры. [1]
 |
Каскад с трансформаторной связью и параллельным питанием. [2] |
Наличие комплексных корней приводит к появлению выброса на ЛАХ в области высоких частот. Это не означает, что усилитель, охваченный отрицательной обратной связью, в этом случае будет неустойчив, но выброс на ЛАХ не желателен с точки зрения выбора структуры цепей коррекции. [3]
Сам факт наличия комплексных корней у дисперсионного уравнения (3.1) свидетельствует о существенном различии в свойствах упругого слоя как волновода для Р - и SV-волн по сравнению с SH-волнами. Как видно из рис. 37 и 39, существует и иное, более важное различие в структуре спектра для указанных типов волн. Если для SH-волн для каждого значения Q имеется конечное число действительных и бесконечное число чисто мнимых корней дисперсионного уравнения, то в случае SV - и Р - волн это условие не выполняется. Наряду с конечным числом вещественных корней здесь конечно и число чисто мнимых корней. В связи с этим более четко выраженной становится важная роль комплексных корней дисперсионного уравнения для построения полных наборов частных решений, дающих возможность удовлетворить граничным условиям на торцах волновода. [4]
Самораскачивание связано с наличием комплексных корней характеристического уравнения с положительной вещественной частью. Так как при положительном знаке всех коэффициентов характеристического уравнения не может быть вещественных корней с положительным знаком, то необходимым и достаточным условием отсутствия самораскачивания является положительный знак у тех определителей Гурвица, которые не связаны с положительным знаком коэффициентов характеристического уравнения. Аналитическое определение этих определителей Гурвица для сложных систем связано, однако, с практически непреодолимыми трудностями. К тому же необходимо в этом случае обязательно учесть все те факторы, которые способны оказать успокоительное действие и которые обычно при определении запаса надежности не учитываются. [5]
Таким образом, признаком несуществования механизма является наличие комплексного корня решаемого уравнения. [6]
Отсюда на основании теоремы Декарта и следствия к ней, учитывая наличие комплексных корней, делаем вывод: уравнение ( 11) имеет один положительный корень, один отрицательный корень и пару комплексных корней. [7]
С другой стороны, как это подчеркнул еще И. А. Въшшеград-скнй, в системах более высокого порядка и при наличии комплексных корней могут получиться монотонные процессы. [8]
Нанесем затем параболу В 0 25 А2, что является непременным условием кратности корней, а это значит, что точка А, В, соответствующая наличию комплексных корней, должна лежать непременно выше этой параболы; при вещественных же корнях - ниже. [9]
Кроме того, Петров в работе [1] для любого п решил вопрос о классификации римановых пространств, допускающих нетривиальные геодезические отображения при простых элементарных делителях матрицы ( 70), но наличии комплексных корней, а также для одного типа непростых элементарных делителей этой матрицы. [10]
Заметим, что и более поздние работы по этому вопросу не изменили существенно положения дела со времен Ньютона и Эйлера - суждения выносятся на основе признаков качественного характера и надежно реализуются в отношении наличия только комплексных корней ( а не числа их) и стало быть большого облегчения в вычислительной работе не представляют. [11]
Допустим теперь, что нам откуда-то стали известными искомые решения, именно: Аг - 2, Вг 1 5; Л2 3, В2 2 5 и А3 4, Б3 5 ( заметим, что это доказывает наличие только комплексных корней), и, следовательно, мы можем представить их в виде звездочек на плоскости А, В. [12]
Рассмотрим теперь некоторые приемы вычисления корней многочлена произвольной степени. Наличие кратных и комплексных корней как правило усложняет алгоритм, а иногда вообще делает невозможным его применение. В принципе, кратные корни многочлена могут быть выделены. Для этого достаточно отыскать наибольший общий делитель ( НОД) многочлена и его производной. Таким образом, частное от деления многочлена на НОД будет содержать те же корни, что исходный многочлен, но все они будут уже однократными. [13]
Хотя / У - 1 не имеет физического смысла и является понятием чисто условным, а комплексное число представляет собой математическую абстракцию, введение комплексных чисел позволяет определить свойства динамических систем автоматического регулирования. Например, наличие комплексных корней в уравнении является признаком колебательного характера переходных процессов в системе, описываемой этим уравнением. Использование комплексных чисел позволяет сравнительно простыми и наглядными методами исследовать устойчивость и качество систем автоматического регулирования. [14]
Линии равной колебательности могут быть получены с помощью следующих рассуждений. Колебательный режим существует при наличии комплексных корней. [15]
Страницы: 1