Cтраница 1
Наличие случайности в р-адической мыслящей системе имеет важные положительные эффекты для процесса мышления. [1]
Однако наличие случайности результатов многократных наблюдений одного и того же процесса не означает, что он не подчиняется никаким математическим закономерностям. [2]
Таким образом, наличие случайности не может нарушить производства детерминистских идей. [3]
Одной констатации факта наличия случайности для уверенного использования явлений природы или управления технологическими процессами совершенно недостаточно, необходимо научиться количественно оценивать случайные события, прогнозировать их течение. Этого теперь настойчиво требуют как теоретические, так и практические задачи. Решением возникающих при этом вопросов и созданием общей математической теории занимаются две математические дисциплины - теория вероятностей и математическая статистика. [4]
Одной констатации факта наличия случайности для уверенного использования явлений природы или управления технологическими процессами совершенно недостаточно, необходимо научиться количественно оценивать случайные события, прогнозировать их течение. Этого теперь настойчиво требуют как теоретические, так и практические задачи. Решением возникающих при этом вопросов и созданием общей математической теории занимаются две математические дисциплины-теория вероятностей и математическая статистика. [5]
Рассмотрим случай формирования результата измерения при наличии случайности. [6]
Такая постановка вопроса чужда теории вероятностей, в которой наличие случайности и вероятности постулируется и вопрос об их происхождении не ставится, возможно, потому, что эмпирическая база, на которой возникла теория вероятностей, не давала никаких надежд на его решение. Сейчас, пожалуй, ситуация несколько иная. Более того, развитие теории нелинейных колебаний и теории динамических систем вплотную подводит к вопросам происхождения случайности и вероятности и открывает пути и подходы к решению возникающих проблем. [7]
Противостоит индетерминизму, отрицающему всеобщий характер причинности, отстаивающему утверждения о наличии беспричинной случайности и об абсолютной свободе человеческой воли. [8]
Схема измерительного процесса, а конкретнее - та ее часть, которую описывает (5.3.3), демонстрирует наличие случайности в поведении микрообъекта. Действительно, нельзя точно предсказать, в каком Р - СОСТОЯНИИ будет обнаружен в конечном счете тот или иной микрообъект. [9]
Словом, возникновение определенной тенденции и достижение целей вовсе не связано с одной-единствен-ной формой причинной связи - лапласовским детерминизмом, как это внушает читателю Макс Борн в рассматриваемой задаче. Тенденции возникают и действуют и при наличии случайностей. [10]
Сейчас мы видим, что нужно уметь охватить математической моделью ситуацию случайного выбора точки из множества, имеющего мощность континуума. Но и это не предел: в экспериментах, когда записывается некоторая функция ( допустим, функция времени), при наличии случайности получается случайная функция. Иначе говоря, речь идет о выборе наудачу такой функции из заданного множества функции. Как известно, множество функций аргумента, пробегающего множество мощности континуума, имеет ( вообще говоря) мощность большую, чем континуум. [11]
Наконец, отметим, что элемент случайности в поведении отдельного микрообъекта обусловлен фактически уже соотношениями неопределенностей. В § 4 на основании соотношения (3.3) было сделано заключение о том, что невозможно нацелиться микрообъектом и попасть им в некоторую заданную точку. Иными словами, факт регистрации конкретного электрона в той или иной точке некоего экрана-детектора случаен; мы можем говорить лишь о вероятности этого факта. В § 3 на основании соотношения (3.2) было введено понятие о виртуальных переходах микрообъекта. Легко видеть, что подобные переходы также свидетельствуют о наличии случайности в поведении микрообъекта. Говоря о специфике физики микрообъектов, необходимо более подробно остановиться на понятии виртуальных переходов и тесно связанном с ним понятии виртуальных микрообъектов. [12]
Пуанкаре как философ твердо придерживается детерминизма. Для него случай есть производная от неопределенности в силу ограниченности знания данных. Пуанкаре выделяет три основные причины, которые требуют использование понятия объективной случайности. Во-первых, это ограниченная точность измерения, не дающая возможность точно угадать результат эксперимента в тех ситуациях, когда малые возмущения вызывают большие следствия. Во-вторых, сложность построенной модели эксперимента, когда результат определяет такое большое количество различных причин, что исследователю становится невозможным достоверно определить его. В этом случае, упрощая модель, исследователь вносит неопределенность в эксперимент. Такого рода причины возникают в тех ситуациях, когда исследователь в силу ограниченности своих знаний не может предопределить результаты своего эксперимента. Пуанкаре считал, что его рассуждения обосновывают наличие случайности в мире, в котором ничто не происходит произвольно, подчиняясь действию однозначных законов. Он видел, что наука все больше обращается к вероятностно-статистическим идеям, при этом, не вступая в противоречие с представлениями об однозначной детерминированности явлений действительности. [13]