Cтраница 2
Пусть имеется шесть точек, связанных попарно дугами, окрашенными в красный или голубой цвет. Докажем, что существуют три точки, такие, что дуги образуемого ими треугольника окрашены в один и тот же цвет. Возьмем какую-нибудь точку Р0 и рассмотрим пять дуг, соединяющих Р0 с остальными пятью точками. Три из этих дуг должны быть одного и того же цвета ( например, красного), обозначим их через Р0Рц РйР2 РоРз-Если какая-нибудь из дуг PiP2, Р ] Рз или Р2Р3 красная, то эта дуга вместе с двумя дугами, соединяющими ее концы с Р0, образует красный треугольник. В противном случае все три дуги Р 2, Р Р3 и Р2Р3 голубые, и тогда Р1Р2Р3 - голубой треугольник. Это есть решение поставленной задачи, и легко видеть, что шесть - минимальное число точек, гарантирующее наличие треугольника одного цвета. [16]