Cтраница 3
Этот результат совершенно отличается от предсказаний полуклассической теории, рассмотренной в гл. В полуклассической теории атом, находящийся в возбужденном состоянии, не может совершить переход в нижнее состояние в отсутствие возбуждающего поля. В полностью квантово-механическом описании переход из верхнего состояния в нижнее состояние становится возможным в вакууме благодаря спонтанному излучению. Процесс, описываемый формулой (6.2.22), является самым простым примером спонтанного излучения, в котором спонтанно испущенный фотон вносит вклад в рассматриваемую одиночную моду. Подробный анализ спонтанного излучения атома в свободном пространстве, обусловленного наличием бесконечного числа вакуумных мод, будет рассмотрен в следующем параграфе. [31]
На рис. 7.61 - 7.63 изображены преобразования, также допускающие применение теоремы 7.3 и естественно порождаемые фазовыми траекториями дифференциальных уравнении третьего порядка. Такого рода отображение возникает при пересечении сепаратрис седловой неподвижной точки и будет рассмотрено в следующем параграфе. На рис. 7.62 изображено отображение кольца в кольцо. При этом области G и а преобразуются соответственно в U и а. Наличие изображенного на рис. 7.62 пересечения областей а и а говорит о многозначности вспомогательного отображения, наличии бесконечного числа различных седловых кратных неподвижных точек и о сложной структуре точечного отображения. [32]
Циклы колебаний параметров системы связаны как с внешними условиями, так и с внутренней структурой ДИП. Наблюдения за цикличностью являются основой для исследования устойчивости ДИП и разработки моделей прогнозирования развития науки. При исследовании ДИП необходимо выделить ту часть научных документов, которая может рассматриваться как самостоятельный тематический массив информации. Тематика объединенного массива научных документов может быть различной. Пользуясь терминологией классификационных систем, можно сказать, что тематически взаимосвязанные совокупности научных документов могут быть различной тематической дробности. Тематическая взанмосБязакноеть совокупности элементов определяет целостность ДИП. В результате взаимодействия элементов у ДИП могут появиться новые свойства, закономерности, которые не присущи элементам в их разобщенности, причем в результате взаимодействия устойчивых элементов система в целом может перейти в неустойчивое состояние, а затем в качественно новое устойчивое состояние. Несмотря на то, что в уравнениях (2.10), (2.11) индекс i может принимать любые значения, это не означает наличия бесконечного числа уровней тематической дробности в рассматриваемом ДИП. Число уровней всегда конечно, хотя и непостоянно, так как вследствие способности ДИП к эволюции число уровней в процессе функционирования может изменяться. [33]
Здесь также совокупность инстантонов и антиинстантонов является решением в пределе бесконечных интервалов между ними. Но существуют два различия между этой системой и абелевой моделью Хиггса или ЗПП. В отличие от абелевой модели Хиггса система Янга-Миллса приводит к точным многоинстантонным решениям, которые описаны в гл. Однако, хотя они и представляют на классическом уровне важные результаты, точные многоинстантонные решения не влияют существенно на функциональный интеграл. Это обусловлено тем, что в приближении инстантонного газа в функциональном интеграле преобладающую роль играет конечная плотность инстантонов и антиинстантонов. Напомним, что в ЗПП мы в явном виде показали, что эта плотность должна. Конечная плотность означает наличие бесконечного числа инстантонов в бесконечном объеме. В сравнении с этим любое решение ( точное или неточное) с конечным числом инстантонов дает пренебрежимо малый вклад. На языке газа-аналога конечное число инстантонов не обладает достаточной энтропией. На самом деле даже лишь бесконечное число инстантонов ( конечная плотность) также не обладает достаточной энтропией. Вспомним из ЗПП, что основному вкладу соответствует также конечная плотность антиинстантонов. [34]