Cтраница 4
Построение дискретной группы преобразований ( ДГП) в классе точечных преобразований Q проводится прямым методом - подстановкой yf ( t, и), xg ( t u) с последующим наложением условий сохранения класса уравнений. [46]
Подставим это выражение в ( 3), умножим затем ( 3) на ехр ( - u [ kv ] h / Q) и усредним по, что соответствует наложению условия ортогональности к решению сопряженного уравнения нулевого приближения. [47]
Построение дискретной группы преобразований ( ДГП) в классе точечных преобразований Q проводится прямым методом - подстановкой y - l ( t, и), x - g ( t u) с последующим наложением условий сохранения класса уравнений. [48]
Все процессы, включающие переход вещества между фазами - безразлично, газообразными, жидкими или твердыми, - в сущности, подобны друг другу, и можно вывести соотношения, достаточно общие для обработки любого из них при условии наложения свецваяьных условий. В этом направлении уже предпринимались отдельные попытки ( см., например, статьи Рендалла и Лонг-тена [194]), но при настоящем состоянии развития этого общего метода мы считаем более надежным придерживаться обычной практики разделения тгмы на более или менее произвольные группы и рассматривать каждую из них отдельно. [49]
Полученный при этом гамильтониан нулевого порядка представляет собой сумму гамильтониана трехмерного жесткого волчка и гамильтонианов 3N - 6 одномерных гармонических осцилляторов. Наложение условий Эккарта минимизирует оператор Ра, и поэтому пренебрежение ими является неплохим приближением. Матрица / выбирается таким образом, что главная часть VN не содержит перекрестных членов & fSQrQs и 3N - - 6 гармонических осцилляторов являются независимыми. Собственные функции этого гамильтониана легко определяются как функции углов Эйлера и нормальных координат и классифицируются по типам симметрии группы МС при условии, что трансформационные свойства координат известны. [50]
Для того чтобы определение имело смысл, надо потребовать, чтобы число слагаемых в правой части было конечно и чтобы все слагаемые были конечны. Первое достигается наложением условия hd G оо. [51]
На диаграмме рис. 7.5 фиксированным параметром является температура. Естественно, что наложение условия Т const сокращает на единицу число степеней свободы. [52]
При наложении некоторых условий стационарности в качестве дополнительных условий экстремальное свойство ( 11) полного функционала ( 7) может сохраниться, а может теряться. Возможны следующие случаи при наложении условий стационарности в качестве дополнительных условий. [53]