Cтраница 4
Из свойств силовой функции выводятся десять первых интегралов уравнений движения в абсолютной системе координат. Шесть из них, называемые интегралами движения центра масс, определяют равномерное и прямолинейное движение центра масс трех тел. Три интеграла моментов количества движения задают неизменную величину и направление вектора момента количества движения системы трех тел. Интеграл энергии определяет постоянную величину полной энергии системы. Sundman, 1912) нашел общее решение задачи в виде степенных рядов относительно нек-рой регуляризирующей переменной, сходящихся для любого момента. [46]
Для совмещения оси z ротора гироскопа с направлением оси z0, перпендикулярным плоскости наружной рамки карданова подвеса ( плоскость ху, применяют разгрузочное устройство. Моменты, развиваемые двигателем разгрузочного устройства, вместе с гироскопическим моментом участвуют в уравновешивании моментов внешних сил, действующих вокруг оси z / t гироскопа в процессе его эксплуатации. Разгрузочное устройство представляет собой систему, следящую за величиной и направлением вектора моментов сил. Одноосный гиростабилизатор представляет собой замкнутую систему автоматического регулирования. [47]
Уравнение моментов справедливо для любой произвольно выбранной неподвижной оси. Но оно приобретает особенно простой вид для случая вращения по окружности, если в качестве оси моментов выбрать ось, проходящую через центр окружности. Тогда радиус-вектор остается постоянным по величине и направление его всегда перпендикулярно к направлению вектора момента импульса. [48]
Наши уравнения ( 24.10 а) и (24.11) являются частными случаями гораздо более общих соотношений, связывающих обобщенные импульсы с обобщенными скоростями. Речь идет здесь о знаменитом построении Пу-ансо: по заданной оси вращения и найти направление вектора момента импульса N. Собственно говоря, это построение не ограничивается случаем твердого тела; его всегда можно применять в том случае, когда имеют дело с симметричным тензором; изображают этот тензор тензорной поверхностью второго порядка и находят линейную векторную функцию, с которой сопоставляется этот тензор. [49]
При давлении на внешнее кольцо момент М направлен вертикально. Момент импульса, первоначально направленный горизонтально ( вправо или влево), отклоняется, таким образом, вверх или вниз. При очень сильном ударе по внешнему кольцу наше допущение относительно того, что ось фигуры волчка следует за направлением вектора момента импульса, оказывается лишь приближенно правильным; в этом случае и возникает упомянутое выше коническое маятникообразное движение, которое характеризуется небольшим расхождением между осью фигуры и вектором момента импульса волчка. [50]
Гироскоп на кардановом подвесе ( как это изображено на рис. 8.36) не испытывает действия момента в результате вращения Земли или в результате движения самолета, на котором он укреплен. Следует указать, что в гироскопах всегда применяются симметричные вращающиеся тела для того, чтобы ось вращения могла совпадать с направлением вектора момента импульса. [51]
Вектор, пропорциональный моменту пары, перпендикулярен к плоскости действия этой пары. Поэтому откладываем векторы, соответственно пропорциональные моментам, данным уравнениями ( 124), в виде замкнутого многоугольника. Так как плоскости действия всех пар содержат ось г - г, то многоугольник моментов будет лежать в плоскости, перпендикулярной к оси z - г. Направление векторов моментов выбираем так, чтобы, смотря вдоль по вектору, видеть вращение происходящим по часовой стрелке. [52]
Нетрудно доказать, что и в пространстве направление мгновенной оси будет все время очень близко к первоначальному направлению оси вращения. Для этого рассмотрим направление вектора моментов количеств движения. Толчок мог изменить направление вектора моментов количеств движения в пространстве лишь бесконечно мало. После толчка внешние силы не действуют, следовательно, положение указанного вектора неизменно. Лг следовательно, направление равнодействующей этих трех векторов может лишь бесконечно мало отличаться от первоначальной оси вращения, а так как J2q и / Зг - величины бесконечно малые, то направление скорости р, а следовательно, и мгновенной оси, может лишь бесконечно мало отличаться от первоначальной оси вращения. [53]
Рассмотрим какое-нибудь вращающееся тело. Ось вращения определена однозначно. Однако оба взаимно противоположных направления вдоль нее совершенно равноправны. Поэтому направление момента вращения условно и зависит от произвольного выбора системы координат. Мы выбираем это направление по правилу правого буравчика; иначе говоря, так, чтобы при совмещении оси z правой системы координат с направлением вектора момента количества движения тела его вращение соответствовало повороту от ( положительной) оси х к ( положительной) оси у. Поэтому условное направление вектора момента изменяется на прямо противоположное при переходе от правой системы координат к левой или наоборот. Так как правые и левые системы координат равноправны, то отсюда следует, что в физических явлениях не может быть никакой корреляции ( соотношения) между условным направлением вектора момента вращения частицы и, например, направлением вектора ее скорости, которое от выбора системы координат никак не зависит. [54]