Cтраница 2
В большинстве случаев возможно рассматривать процессы в тонкой пленке зазора уплотнения в режиме ламинарного движения вязкой несжимаемой жидкости. Мысленно выделив в объеме жидкости некоторый элемент со сторонами 8х, 8у, 6z ( рис. 65, а), мы должны заменить действие на него остальной части жидкости реакциями связи. Кроме того, на рассматриваемый элемент могут действовать гравитационная, центробежная и другие массовые силы, равнодействующая которых /, отнесенная к массе 8М 8x - 8y - 8z - p, имеет размерность ускорения и обратное ему направление. Уравнение движения выделенного объема жидкости является математическим выражением равновесия всех сил, приложенных к элементу жидкости. При условии непрерывности переменных оно может быть выражено или в векторной форме, или системой трех уравнений в проекциях на координатные оси. В классической гидродинамике напряжения вязкого трения определяются в функции скоростей с помощью обобщенного закона Ньютона [44], что позволяет составить систему трех дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Эти уравнения с пятью неизвестными называют уравнениями Навье-Стокса. [16]
Согласно представлениям о характере поверхностных сил и о молекулярной структуре среды поверхностная сила на какой-то поверхности внутри среды является следствием обмена количествами движения между соседствующими через эту поверхность слоями. Этот обмен происходит вследствие миграции молекул из одного слоя в другой. Если среда представляет собой газ, то молекулы в пределах своего свободного пробега пересекают поверхность между слоями. Если среда является жидкостью, то перенос количества движения происходит как за счет части молекул, хаотически движущихся в жидкости, так и ( в основном) за счет колебательного движения около равновесного положения молекул в соседних слоях жидкости. Молекулы, которые попадают из более медленного слоя в более быстрый, подтормаживают его, воздействуя на этот слой с некоторой суммарной силой; наоборот, молекулы, попавшие из быстрого в более медленный слой, способствуют его ускорению также с определенной силой. Такая сила, отнесенная к единице поверхности, и есть напряжение вязкого трения между слоями. [17]