Вертикальное касательное напряжение

Cтраница 1

Вертикальные касательные напряжения хух в полках двутавра не могут быть найдены по формуле (7.32), так как вследствие того, что & f, предположение об их равномерном распределении по ширине полки становится неприемлемым. На верхней и нижней гранях полки эти напряжения должны быть равны нулю. Поэтому хух в полках весьма малы и не представляют практического интереса. [1]

Из равенства горизонтальных и вертикальных касательных напряжений следует интересное заключение относительно касательных напряжений в верхнем и нижнем волокнах балки. Если считать, что элемент тп, изображенный на рис. 5.10, примыкает к верхней или нижней поверхности балки, то очевидно, что горизонтальные касательные напряжения должны обращаться в нуль, так как на внешних поверхностях балки напряжений нет. [2]

Выше было показано, что вертикальное касательное напряжение т в произвольной точке поперечного сечения численно равно горизонтальному касательному напряжению в той же точке. [3]

В горизонтальных полках двутаврового сечения вертикальные касательные напряжения очень малы, большая часть поперечной силы ( около 95 %) воспринимает вертикальная стенка. Но в полках возникают горизонтальные касательные напряжения. Их можно определить по формуле (9.11), но только расстояние до рассматриваемой площадки нужно измерять от вертикальной оси по горизонтали, статический момент S брать отсеченной части полки ( заштрихован на рис. 9.15, а) относительно нейтральной оси всего сечения. [4]

В этих точках, как указывалось выше, вертикальные касательные напряжения близки к нулю, но возникают горизонтальные касательные напряжения tyx и соответствующие им ixy. [5]

По причине уплотнения нижних слоев, упругой деформации стенок бункера возникают направленные вертикальные касательные напряжения, воспринимающие какую-то долю веса содержимого в бункере. [6]

Вследствие неравенства поперечных сил будут различными и вертикальные касательные напряжения, поэтому возникнут нормальные напряжения на го ризоктальных площадках. Но, как показывают теоретические исследования, определяя и в этом случае нормальные напряжения по формуле (7.19), мы сделаем незначительную ошибку. Эти ошибки чаще всего не имеют практического значения. Не имеют также практического значения по своей малости и нормальные напряжения по горизонтальным площадкам, поэтому при изгибе с поперечной силой для определения нормальных напряжений можно пользоваться той же формулой, что и при чистом изгибе. [7]

Первое из уравнений ( h) было уже использовано нами в главе I при исследовании изгиба длинной прямоугольной пластинки в цилиндрическую поверхность. Хотя в этом исследовании мы имели дело с изгибом пластинки поперечными нагрузками, причем, помимо напряжений изгиба, в ее сечениях, перпендикулярных к оси х, возникали также и вертикальные касательные напряжения, тем не менее из сравнения с обычной теорией балки мы вправе заключить, что в случае тонкой пластинки влиянием касательных напряжений допустимо пренебречь и что уравнение, выведенное для случая чистого изгиба, с достаточной точностью может быть применено также и при действии поперечной нагрузки. [8]

Сдвигающее напряжение и деформация сдвига. [9]

Для того чтобы представить себе деформации, вызываемые касательным напряжением, рассмотрим малый кубический элемент материала ( рис. 1.23, а) и предположим, что на него действует касательное напряжение т, распределенное по верхней грани. Если на элемент не действуют нормальные напряжения, то, для того чтобы элемент находился в равновесии, а не перемещался в горизонтальном направлении, и на нижнюю грань также должны действовать равные по величине и противоположно направленные касательные напряжения. Кроме того, касательные напряжения, действующие по верхней и нижней граням элемента, создадут момент, который должен быть уравновешен моментом касательных напряжений, действующих на вертикальных гранях элемента. Эти вертикальные касательные напряжения также должны быть равны т, поскольку элемент находится в равновесии. [10]

Первая система соответствует параболическому распределению напряжений, которое дает обычная элементарная теория изгиба. Вторая система, зависящая от функции ф, представляет необходимые поправки к элементарному решению. Величины этих поправок определяются наклоном мембраны. Вдоль оси у в силу симметрии дц / дх 0, и поправками к элементарной теории служат вертикальные касательные напряжения, определяемые наклоном ду / ду. Согласно рис. 191 ъ хг в точках тир положительно и в точке п отрицательно. [11]

Первая система соответствует параболическому распределению напряжений, которое дает обычная элементарная теория изгиба. Вторая система, зависящая от функции ф, представляет необходимые поправки к элементарному решению. Величины этих поправок определяются наклоном мембраны. Вдоль оси у в силу симметрии дц / дх 0, и поправками к элементарной теории служат вертикальные касательные напряжения, определяемые наклоном д ( р / ду. Согласно рис. 191 i xz в точках тир положительно и в точке п отрицательно. [12]

Предположение об отсутствии взаимодействия между волокнами при чистом изгибе может быть подтверждено следующим рассуждением. Предположим, что мы вырезали из бруса продольный элемент в виде прямоугольного параллелепипеда ( рис. 12.4), одна из граней которого выходит на поверхность. На этой грани нет никакой, в том числе нормальной, поверхностной нагрузки. Следовательно, не действует нормальное напряжение и на нижнюю грань элемента, обращенную внутрь бруса, так как такое напряжение нечем было бы уравновесить, если предполагать, что на торцах и боковых гранях элемента не действуют вертикальные касательные напряжения, поскольку в деформированном брусе сохраняется ортогональность линий сетки и, следовательно, нет сдвигов. Выделяя аналогичный элемент под ранее рассмотренным и применяя к нему такие же рассуждения, придем и по отношению к нему к аналогичному выводу. [13]

Страницы: 1