Бекенштейн
Cтраница 1
Бекенштейн оценил КПД этой своеобразной тепловой машины и, используя формулу Карно, получил для температуры черной дыры выражение, лишь на численный множитель порядка 1 отличающееся от хокин-говской температуры черной дыры. [1]
Бекенштейн ( 1973а) обратил внимание на то, что свойства одной из характеристик черной дыры - площади ее поверхности А - напоминают свойства энтропии. Действительно, согласно теореме Хокинга при любых классических процессах площадь Л не убывает, т.е. ведет себя так же, как энтропия. Вообще оказалось, что аналогия между физикой черных дыр и термодинамикой простирается довольно далеко. [2]
Бекенштейна черная дыра действительно характеризуется температурой, пропорциональной ее поверхностной гравитации, и энтропией, пропорциональной площади ее поверхности, а законы механики черной дыры представляют собой частный случай законов термодинамики. [3]
Этот метод позволил Бекенштейну ( 1972 а, Ь, с) доказать, что невозможно существование статической черной дыры, вне которой имеются регулярные массивные скалярное, векторное или тензорное поля, описываемые линейными уравнениями без источников. К сожалению, в общем случае доказать выполнимость этого условия не удается. Это является препятствием для проведения полного доказательства на том же уровне строгости, что доказательство теоремы единственности для электровакуумных черных дыр. [4]
Этот результат подтверждает доводы Дойча [5] и Ландауэра [19], критикующих утверждение Бекенштейна [1] о том, что скорость вычисления можно сделать сколь угодно большой при увеличении средней энергии машины Тьюринга. Например, если энергия равна 1 электрон-вольту, то скорость вычисления равна приблизительно 4 х 1014шаг / сек. [5]
Можно показать, что это выражение может быть преобразовано к следующему виду [ Бекенштейн, Майзельс ( 1977), Папанга-ден. [6]
Законы механики черных дыр в том виде, в каком они были изложены в [38, 39, 92, 94, 2], по форме были идентичны законам термодинамики. Это дало Бекенштейну [10, 11, 12] основание утверждать, что эти два набора законов представляют собой одно и то же и что поэтому черная дыра должна быть наделена энтропией, пропорциональной площади ее поверхности. Более того, Бекенштейн высказал предположение, оказавшееся, как мы увидим, верным, что эта энтропия черной дыры с точки зрения статистической физики по своей природе есть логарифм числа внутренних состояний дыры, которые должны соответствовать ее наблюдаемому извне состоянию. [7]
Возникновение мембранного подхода было обусловлено несколькими поразительными основополагающими результатами, полученными в 70 - х годах в рамках черно-дырного подхода. I) Хоукинг доказал [96-98], что стационарная черная дыра излучает так, как если бы она была черным телом с конечной поверхностной температурой; кроме того, он понял ( следуя идее Бекенштейна [10-12]), что если приписать черной дыре энтропию, пропорциональную площади ее поверхности, то законы механики черных дыр могут быть увязаны с законами термодинамики. Как открыли Хоукинг и Хартль [101] ( см. также [89, 90]), внешние гравитационные поля могут приливным воздействием деформировать горизонт черной дыры, причем изменение деформации создает такую энтропию, как если бы горизонт обладал вязкостью. Ханни и Руффини [87], а также Хаичек [85] приписали горизонту черной дыры эффективную плотность заряда; кроме того, Ханни и Руффини [87] нашли, что если поместить черную дыру во внешнее электростатическое поле, то поле приводит к поляризации эффективного заряда на горизонте. [8]
А, аналогом энтропии, то величина, пропорциональная х, должна быть аналогом температуры. Поверхностная сила тяжести аналогична температуре также в том отношении, что при равновесии она постоянна на всем горизонте событий. Бекенштейн высказал предположение [19], что Аик - не просто аналоги энтропии и температуры, но в определенном смысле действительно энтропия и температура черной дыры. Хотя обычное второе начало термодинамики и нарушается тем, что энтропия может теряться, уходя в черную дыру, этот поток энтропии через горизонт событий всегда вызывает некоторое возрастание площади поверхности горизонта. Поэтому Бекенштейн [20] предложил обобщенное второе начало: энтропия А ( с некоторым неопределенным коэффициентом) не может убывать. Он, однако, не предполагал, что черная дыра способна не только поглощать, но и испускать частицы. В отсутствие такого излучения обобщенное второе начало нарушается, например, если поместить черную дыру в излучение абсолютно черного тела с температурой ниже температуры черной дыры. Если же принять, что черные дыры испускают частицы с постоянной интенсивностью, то можно отождествить величину х / 2я с температурой, а величину V4 A - с энтропией, и тем самым подтверждается обобщенное второе начало. [9]
Законы механики черных дыр в том виде, в каком они были изложены в [38, 39, 92, 94, 2], по форме были идентичны законам термодинамики. Это дало Бекенштейну [10, 11, 12] основание утверждать, что эти два набора законов представляют собой одно и то же и что поэтому черная дыра должна быть наделена энтропией, пропорциональной площади ее поверхности. Более того, Бекенштейн высказал предположение, оказавшееся, как мы увидим, верным, что эта энтропия черной дыры с точки зрения статистической физики по своей природе есть логарифм числа внутренних состояний дыры, которые должны соответствовать ее наблюдаемому извне состоянию. [10]
А, аналогом энтропии, то величина, пропорциональная х, должна быть аналогом температуры. Поверхностная сила тяжести аналогична температуре также в том отношении, что при равновесии она постоянна на всем горизонте событий. Бекенштейн высказал предположение [19], что Аик - не просто аналоги энтропии и температуры, но в определенном смысле действительно энтропия и температура черной дыры. Хотя обычное второе начало термодинамики и нарушается тем, что энтропия может теряться, уходя в черную дыру, этот поток энтропии через горизонт событий всегда вызывает некоторое возрастание площади поверхности горизонта. Поэтому Бекенштейн [20] предложил обобщенное второе начало: энтропия А ( с некоторым неопределенным коэффициентом) не может убывать. Он, однако, не предполагал, что черная дыра способна не только поглощать, но и испускать частицы. В отсутствие такого излучения обобщенное второе начало нарушается, например, если поместить черную дыру в излучение абсолютно черного тела с температурой ниже температуры черной дыры. Если же принять, что черные дыры испускают частицы с постоянной интенсивностью, то можно отождествить величину х / 2я с температурой, а величину V4 A - с энтропией, и тем самым подтверждается обобщенное второе начало. [11]
Законы механики черных дыр в том виде, в каком они были изложены в [38, 39, 92, 94, 2], по форме были идентичны законам термодинамики. Это дало Бекенштейну [10, 11, 12] основание утверждать, что эти два набора законов представляют собой одно и то же и что поэтому черная дыра должна быть наделена энтропией, пропорциональной площади ее поверхности. Более того, Бекенштейн высказал предположение, оказавшееся, как мы увидим, верным, что эта энтропия черной дыры с точки зрения статистической физики по своей природе есть логарифм числа внутренних состояний дыры, которые должны соответствовать ее наблюдаемому извне состоянию. Несмотря на такую проницательность, Бекенштейн не отважился предположить, что соответствующая температура черной дыры может быть связана с какими-либо реальными физическими тепловыми эффектами. [12]
На рис. 7.19 мы условно изображаем Творца, который в своей деснице держит булавку, чтобы отметить ею некую точку нашего фазового пространства. Каждое положение булавки соответствует творению особой вселенной. Точность, с которой Творец создает какую-либо вселенную, напрямую связана с энтропией этой вселенной. Создать вселенную с высокой энтропией было бы относительно легко, поскольку в этом случае в распоряжении Творца имеется большой объем фазового пространства, в который надо указать булавкой. Напомним, что энтропия пропорциональна логарифму объема соответствующего фазового пространства. Но чтобы создать вселенную в состоянии с низкой энтропией - так, чтобы в ней выполнялось второе начало термодинамики, - Творец должен направить булавку в гораздо меньший объем фазового пространства. Насколько малым должен быть этот объем, чтобы в результате творения получилась вселенная, напоминающая по своим свойствам ту, в которой мы живем. Для ответа на этот вопрос, мы должны обратиться к замечательной формуле, выведенной Якобом Бекенштейном [1972] и Стивеном Хокингом [1975], которая говорит о том, чему должна быть равна энтропия черной дыры. [14]
Страницы: 1