Нахождение - действительный корень
Cтраница 1
Нахождение действительных корней этого уравнения производится графически. Методика графического решения приведена в работах [8, 55] и сводится к следующему. [1]
Нахождение действительных корней этого уравнения производится графически. [2]
Вообще всю процедуру нахождения действительных корней следует понимать как выполнение двух операций - отделение корней и их уточнение. [3]
Вопрос сводится к нахождению действительных корней этой системы. [4]
 |
Уравнение состояния Ван-дер - Ваальса. [5] |
При наличии трех действительных корней наименьший из них принимается за удельный объем жидкой фазы, наибольший - за удельный объем паровой фазы, а средний же физического толкования не имеет. Метод Кардано представляет собой наиболее простой способ нахождения действительных корней кубических уравнений; существует ряд более простых методов их поиска, которые предусматривают использование ЭВМ. [6]
Здесь, прежде всего, изложены интересные графические приемы нахождения действительных корней уравнений с параметрами. Материал этот близок к школьному преподаванию, представляет интерес для учителя и может быть использован в кружковой работе со школьниками. В полной мере к освещению проблем элементарной математики с точки зрен-ия математики современной относится обсуждение вопросов, связанных с комплексными числами, основной теоремой алгебры, двучленными уравнениями, неразрешимостью задачи трисекции угла в общем виде. Вместе с тем заключительные разделы Алгебры излагают вопросы, составлявшие главным образом предметы собственных работ Клейна. Эти идеи находят замечательное осуществление в вопросах о том, как слить различные отделы математики в одно целое и как геометрические представления помогают уяснить аналитические теории. Но хотя в ряде мест Клейн возвращается к школьным проблемам и дает крупицы ярких и интересных мыслей о преподавании ( например, в связи с решением кубических уравнений), в целом эти идеи стоят далеко от школы, и изучение их вряд ли может принести существенную пользу будущему преподавателю. Однако для студентов и математиков, которые интересуются алгеброй, эти главы представляют глубоцайший интерес. Впрочем, сама идея этих исследований Клейна очень близка к вопросам элементарной математики. В общих чертах она сводится к следующему С давних времен были указаны методы вычисления корней двучленных уравнений вида хп а. Пожалуй, именно в связи с этим извлечение корня было отнесено к числу операций, которые должны считаться хорошо известными и изученными. Как известно, это удалось для уравнений второй, третьей и четвертой степеней. Подобно тому как были изучены двучленные уравнения, можно искать новые типы основных уравнений, изучить, определяемую этими уравнениями функциональную зависимость и попытаться свести дальнейшие группы уравнений к этим новым основным типам. К такому направлению относится известное исследование Клейна об икосаэдре, общие результаты которого и приведены в главе II Алгебры. Руководящей нитью здесь служило изображение функциональной зависимости, определяемой основным уравнением, на римановой поверхности. Эта зависимость в случае двучленных уравнений приводит к уравнению диэдра. Дальнейшее развитие идеи, которое читатель найдет в тексте, приводит к уравнениям многогранников. [7]
Исходной мотивировкой Мюллера для этого метода было то обстоятельство, что использование квадратичного многочлена позволяет процессу вычисления нуля переходить от первоначальных действительных итераций к последующим комплексным в отличие от методов Ньютона и секущих. Впоследствие он обнаружил, что метод хорошо работает и при нахождении действительных корней. [8]
Для численного нахождения одного действительного корня трансцондентного или нелинейного алгебраического уравнения используются метод половинного деления и метод пропорциональных частей. Для уточнения отдельного действительного корня применяется метод Эйткина-Стеффенсена с ускоренной сходимостью, для численного вычисления нескольких действительных корней - метод Рыбакова. Для нахождения комплексных и действительных корней полиномиальных уравнений используются метод Мюллера и обобщенный метод Ньютона, предложенный В.В.Воеводиным, а для их уточнения - метод Лина-Ьерстоу. Для решения сис-тям нелинейных уравнений используются методы простой итерации и Монте-Карло. [9]
Если многочлен задан над полем действительных чисел, то из теоремы 6 следует, что число действительных корней меньше или равно степени данного многочлена. О нахождении действительных корней можно сказать то же самое, что было сказано выше о нахождении комплексных корней. Если многочлен задан над полем рациональных чисел, то используя теорему 9 ( § 5 гл. [10]
Страницы: 1