Cтраница 1
Нахождение многочлена / называется освобождением многочлена f от кратных неприводимых множителей. [1]
Простота нахождения многочленов в случае равноотстоящих значений аргумента показывает, как важно при планировании эксперимента учитывать возможности дальнейшей математической обработки экспериментальных данных. [2]
Аналогичным образом задачу нахождения нод многочленов от п переменных можно свести к задаче нахождения нод многочленов от ( п - 1) переменных, и, следовательно, мы имеем алгоритм, который находит нод многочленов от любого числа переменных над кольцом целых чисел. [3]
Решение задачи о нахождении многочлена Рп ( Ьх), удовлетворяющего условиям ( 1), дано в следующем утверждении. [4]
Возвращаясь к нашей главной задаче о нахождении многочлена по п - р 1 точке ( Х [, ), мы видим, что се всегда можно решить и найти коэффициенты ak по правилу Крамера или каким-нибудь другим способом. [5]
Аналогичным образом задачу нахождения нод многочленов от п переменных можно свести к задаче нахождения нод многочленов от ( п - 1) переменных, и, следовательно, мы имеем алгоритм, который находит нод многочленов от любого числа переменных над кольцом целых чисел. [6]
В настоящее время известны вычислительные приемы, позволяющие разрешить с любой степенью точности задачу нахождения многочлена степени п, наименее уклоняющегося от произвольно заданной функции, непрерывной в данном конечном промежутке. [7]
Это приводит вопрос о существовании квадратурной формулы, точной для всех многочленов степени но выше то 2 - 1, к нахождению многочлена со ( х) степени га, ортогонального на [ а, Ъ ] с весом а ( х) р ( х), и выяснению свойств его корней. Если корни ш ( х) действительные, простые, принадлежат [ а, Ь ] и их совокупность имеет пустое пересечение с совокупностью фиксированных узлов, то требуемая квадратурная формула существует. [8]
Сузим интервал [ в, 6 ], заменив его интервалом fa, 3 ] ( а ( 3 &) и поставим задачу о нахождении многочлена из Spj, наименее уклоняющегося от нуля на [ а, ( 3 ] в ( ф ф) - метрике. [9]
Я не буду здесь останавливаться на практической стороне задачи, но совершенно ясно, что интересующее практиков решение задачи о разложении данной функции в ряд, сходящийся по возможности быстро, вытекает из решения задачи о нахождении многочлена, наименее уклоняющегося от этой функции. Всякий теоретический прогресс в этой области рано или поздно найдет приложение в промышленности и статистике. [10]
Каждая таблица выражает значения г / - некоторой функции в отдельных точках -, включенных в нее. Поставим задачу нахождения многочлена Р ( х), который при xxf равен у для всех из имеющейся таблицы. [11]
Во-первых, разложение может быть использовано для нахождения ладейных многочленов с помощью рекуррентных соотношений. Во-вторых, имея достаточно полный набор классов таких многочленов, можно определить многочлен, соответствующий данной схеме. [12]
По очевидным соображениям МС ( А) называют хроматическим многочленом графа G. Если мы не имеем простого способа вычисления значений ц, то нахождение многочлена Мс ( А) становится трудной задачей. Хроматические многочлены были введены Биркгофом и Люисом [2] при исследовании проблемы четырех красок. Хорошим упражнением является повторение некоторых доказательств Рида с использованием свойств ц-функции. [13]
При испытании этих алгоритмов на многочленах от двух переменных превосходство алгоритма С было очевидным, он нашел нод двух многочленов от х и у полной степени 5 за 0.23 мин, алгоритму же Е для этого потребовалось 4.29 мин. Теперь доминирующим фактором является вычисление рр ( г ( х)) в шаге ЕЗ, поскольку оно требует нахождения нод многочленов, а не просто целых чисел. При работе с многочленами полной степени 6, имеющими одноразрядные коэффициенты, было установлено, что алгоритм Е работает слишком медленно, чтобы быть пригодным для практических целей, тогда как алгоритм С выполнил все вычисления примерно за 40 секунд. [14]