Cтраница 1
Нахождение преобразования, выражающего энергетические потоки на схеме 1 через массу вещества, время работы установки и изменение состава смеси, изображенное на схеме 2, позволяют приблизиться к сформулированному выше требованию: сделать лучше, значит израсходовать меньше энергии на получение такого же продукта. [1]
Для нахождения преобразования w ( г) необходимо обращение матрицы ( 1 - гР), которая используется также при определении вероятностей состояний. [2]
Для нахождения КПД преобразования необходимо учитывать потери тепла на замыкающих проводниках. [3]
Применим доказанные теоремы к нахождению преобразований Лорана некоторых простейших функций. [4]
Предварительно упростим типичные интегралы, которые встречаются при нахождении преобразования Лапласа от интегральных соотношений, связывающих первые приближения. [5]
По этим данным можно определить значения компонент тензора Т в системе координат х, у, г. Окончательной задачей является нахождение преобразования, которое диагонализует тензор. [6]
Решения, приведенные в предыдущем параграфе, найдены путем использования хорошо известных преобразований, соответствующих рассматриваемым областям. Общий метод нахождения преобразования различных областей отсутствует. Для двумерного установившегося потока в области, ограниченной многоугольником, теоретически возможно найти соответствующее преобразование путем использования приведенной ниже теоремы. [7]
Это было сделано посредством нахождения преобразования к таким состояниям, которые приводят возмущенный гамильтониан к диагональному виду, и вычисления матричных элементов электрического момента с состояниями 21S и 2 Р в качестве конечных. Наблюдения не включали измерения интенсивностей, так что можно только сказать, что наблюденные интенсивности качественно согласуются с теорией. Интересной чертой теории интенсивности является то, что определенные составляющие могут исчезать при определенной напряженности поля и вновь появляться при больших значениях поля. [8]
Это утверждение верно и для тоновых изображений поверхностей. Следовательно, проблема устранения невидимых линий или невидимых поверхностей в самом общем виде может быть сформулирована как нахождение преобразования, отображающего множество объектов в множество их видимых частей в двумерном пространстве. Для тонового объекта видимой частью является его видимый контур. Объект определяется как множество координат плюс множество отношений, специфицирующих его топологию. Если сравнить такое представление топологии со структурой рисунка, описанной в разд. [9]
Это утверждение верно и для тоновых изображений поверхностей. Следовательно, проблема устранения невидимых линий или невидимых поверхностей в самом общем виде может быть сформулирована как нахождение преобразования, отображающего множество объектов в множество их видимых частей в двумерном пространстве. Для тонового объекта видимой частью является его видимый контур. Объект определяется как множество координат плюс множество отношений, специфицирующих его топологию. Если сравнить такое представление топологии со структурой рисунка, описанной в разд. [10]
Подставим в уравнение ( 67) выражение ( 68) и после несложных преобразований получим формулу ( 66), которая играет важнейшую роль при анализе линейных звеньев. Важность: того соотношения заключается в том, что оно дает довольно простой способ нахождения реакции на выходе стационарных звеньев при любом входном воздействии, не прибегая к решению системы дифференциальных уравнений, описывающей работу устройства. С вычислительной точки зрения это означает, что при известной передаточной функции задача анализа сводится к нахождению преобразования Фурье от функции, отшсывающей входное воздействие, умножению его на передаточную функцию и вычислению обратного преобразования Фурье от полученного произведения. Применение для вычисления БПФ позволяет выполнить эти операции при использовании сравнительно небольших ресурсов ЭВМ и малых затратах машинного времени. [11]
Таким образом, задача определения гс сводится к нахождению функции и F ( z), равной по модулю единице в точках сечения скважины. В теории функций комплексного переменного задача нахождения F ( z) имеет следующую геометрическую интерпретацию. Если ввести в рассмотрение плоскость комплексного переменного w и iv, то функция w F ( z) преобразует точки ( х, у) плоскости z в точки ( и, v) плоскости w, причем точки сечения скважины преобразуются в точки окружности и; 1 единичного радиуса. Задача определения F ( z) сводится к нахождению преобразования w F ( z), которое переводит взаимно однозначно внешнюю часть относительно сечения скважины с трещинами плоскости z на внешнюю часть относительно единичной окружности плоскости w, причем F ( ос) оо. [12]
Уравнения режима и уравнения преобразования удобно записывать в матричной форме, так как в матричной модели определенным образом отражаются физические и математические связи, присущие рассматриваемому явлению. Преимущества матриц заключаются в том, что в системе линейных дифференциальных уравнений все переменные одного и того же типа могут быть представлены одним символом. То же самое относится и ко всем параметрам уравнений. Поэтому система уравнений может быть представлена одним уравнением. Решение может быть выражено в тех же символах, а матричная алгебра позволяет удобными способами найти решение. Если задача усложняется, то трудности уменьшаются рядом приемов, которыми удобно пользоваться в матричной форме. Поэтому линейные преобразования и разбиение на подматрицы являются необходимыми в работе. Умножение матриц может быть проведено с помощью простых правил вручную или на вычислительных машинах. Все это дает идеальный инструмент для проведения линейных преобразований, а также для нахождения любых эффективных преобразований. Для представления данных счетным машинам цифрового или аналогового типа удобна не только матричная форма записи, но и сами матричные преобразования, так как в машинах они могут быть представлены в действительном виде для набора модели. [13]