Cтраница 3
Итак, задача о нахождении кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми может быть сведена к задаче о нахождении расстояния от точки до плоско сти, которую в свою очередь часто можно свести к под счету объемов пирамид. Так обстоит дело и в следую - щей задаче. [31]
Задачи о нахождении расстояний между прямой и па аллель-ной ей плоскостью, между параллельными плоскостями сводятся к нахождению расстояния от точки до плоскости. [32]
С учетом того, что участки трасс располагаются на ортогональных направлениях, задача отыскания расстояний между соседями сводится к решению геометрической задачи нахождения расстояний между двумя точками на прямых, принадлежащих взаимно-перпендикулярным плоскостям XY, YZ, XZ. Алгоритм решения этой задачи представляет собой следующее. [33]
Очевидно, что задачу определения расстояния между всеми парами вершин можно решить, используя я раз ( поочередно для каждой вершины) один из описанных ранее методов нахождения расстояний от фиксированной вершины. Таким образом, мы получаем алгоритм со сложностью О ( я4) ( при использовании метода Форда - Беллмана) или О ( я3) для бесконтурных графов или неотрицательных весов. Однако оказывается, что в общем случае я-кратное использование метода Форда - Беллмана не является наилучшим методом. [34]
Решение задач на определение расстояния между точкой и прямой, двумя параллельными прямыми, точкой и плоскостью, прямой и плоскостью, двумя плоскостями, скрещивающимися прямыми, в конечном счете, сводится к нахождению расстояния между двумя точками. [35]
В том случае, когда прямая / задана уравнением с угловым коэффициентом у kx b, достаточно свести это уравнение к общему ( для этого нужно перенести все члены уравнения в левую часть) и нахождение расстояния от точки до данной прямой сведется к уже рассмотренной задаче. [36]
Мы будем предполагать, что в G отсутствуют контуры с отрицательным весом, поскольку, двигаясь по такому контуру достаточное количество раз, можно получить маршрут, имеющий вес, меньший любого заведомо взятого числа, и тем самым задача нахождения расстояния становится бессмысленной. [37]
Если для достаточно большого т0 дуга С с концами л: ( т0) и J / ( TO), содержащая сегмент Т, заменяется проходящей через 9й5 дугой, образующей с остающейся дугой кривой С строго выпуклую кривую, то не изменится ни одна из точек, фигурирующих в двойных отношениях, которые нужно вычислить для нахождения расстояний, входящих в последние два неравенства. [38]
Для этой цели опустим на поверхность перпендикуляр из произвольной точки 7i, , 7n i вне поверхности. Тогда получим задачу о нахождении расстояния от точки qt до поверхности. [39]
Эта очередность оказывает, как будет доказано, очень сильное влияние на эффективность алгоритма. Опишем теперь более детально методы нахождения расстояния от фиксированной вершины, называемой источником, его всегда будем обозначать через s, до всех остальных вершин графа. [40]
Отсюда видно, что для нахождения кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми / и т нет необходимости строить общий перпендикуляр и более просто поступать следующим образом: через точку одной прямой, скажем, т, провести прямую п, параллельную /, выбрать на прямой / какую-либо точку А и найти расстояние от точки А до плоскости, в которой лежат прямые тип. Таким образом, задача сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости, что де - - лается не так сложно, и, как мы увидим ниже, здесь удобно применять соображения, связанные с объемом пирамид. [41]
Ее трудоемкость - 0 ( рп2), если считать, что для нахождения расстояний от каждого фиксированного полюса s до остальных используется алгоритм трудоемкости 0 ( п2), например алгоритм Депкстры. [42]
Не расстояние d до асимптоты Зх 5г / 0, определенное по правилу нахождения расстояния от точки до прямой. [43]
Эффект Сент-Джона имеет место также в случае расположения двух колец близко друг от друга, так как в данном случае интенсивность фона с одной стороны каждого кольца значительно больше, чем с другой. Пара колец подобного типа обычно дает на вычисленной кривой интенсивности площадку, представляющую собой два максимума - один несколько интенсивнее другого, расположенных настолько близко друг от друга, что между ними нет определенного минимума. Расположение максимумов подобного рода, определяемое визуальным методом, не может быть, следовательно, использовано для окончательного нахождения внутриатомных расстояний. [44]
В нелинейном случае реализация алгоритма может вызвать значительные вычислительные трудности. Это подтверждается следующим примером. Предположим, что мы ищем вдоль направления спуска максимально большой шаг, не нарушающий ни одного из неактивных нелинейных ограничений. В линейном случае для нахождения расстояния до неактивного ограничения достаточно вычислить два скалярных произведения, в нелинейном же необходимо найти нуль нелинейной функции. [45]