Cтраница 1
Нахождение частного решения неоднородного уравнения (2.1), удовлетворяющего ненулевым начальным условиям (2.19), значительно упрощается, если в качестве фундаментальной системы решений соответствующего однородного уравнения L [ y ] 0 взять так называемую нормированную систему решений ( см. [19], гл. [1]
Для нахождения частного решения неоднородного уравнения ( 12) рассмотрим отдельно два возможных случая. [2]
Для нахождения частного решения неоднородного уравнения пользуются методом вариации произвольных постоянных или методом непосредственного подбора решения по виду правой части. [3]
Задача нахождения частного решения неоднородного уравнения, удовлетворяющего ненулевым начальным условиям, решается по следующей схеме. [4]
Мы изложим два метода нахождения частного решения неоднородного уравнения, принадлежащие Лагранжу и Коши и применимые, когда известна фундаментальная система решений. [5]
Заметим, что совершенно так же обстоит дело при нахождении частных решений неоднородных уравнений моментной теории упругости и термоупругости. [6]
Необходимо еще отметить, что в большинстве случаев, имеющих практическое значение, для нахождения частного решения неоднородных уравнений большей частью не приходится прибегать к формуле ( 3); для наиболее часто встречающихся сил - силы тяжести и центробежной силы - можно обычно непосредственно дать частное решение. [7]
Таким образом, задача интегрирования уравнения ( 1), как и в случае уравнения второго порядка, сводится к нахождению частного решения неоднородного уравнения. [8]
Таким образом, задача интегрирования уравнения ( 1), как и в случае уравнения второго порядка, сводится к нахождению частного решения неоднородного уравнения. [9]
В формуле ( 53) q, вообще говоря, - комплексное число. Используя принцип наложения и тот факт, что действительная и мнимая части комплексного решения однородного уравнения также являются решениями однородного уравнения, можно получить следующее правило нахождения частных решений неоднородных уравнений. [10]
В этом случае, используя формулу Эйлера, принцип наложения и тот факт, что действительная и мнимая части комплексного решения однородного уравнения также являются решениями однородного уравнения, можно сформулировать следующее правило нахождения частных решений неоднородного уравнения. [11]
Из изложенного вытекают преимущества решения дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционным методом. Этот метод сразу же вводит в изображение начальные условия, поэтому получающееся решение оказывается автоматически им удовлетворяющим. В классическом же методе решения приходится находить общее решение однородного уравнения с п произвольными постоянными и частное решение неоднородного уравнения, а далее, для того чтобы окончательное решение удовлетворяло начальным условиям, необходимо решить соответствующие системы алгебраических уравнений, получаемых приравниванием полного решения у ( t) и ( п - 1) первых его производных ( при t - 0) п заданным начальным условиям. При нахождении частного решения неоднородного уравнения часто возникают затруднения, особенно при сложном виде правой части уравнения или при ее задании в виде графика или таблицы. [12]
Из изложенного непосредственно вытекают преимущества решения дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционным методом. Этот метод сразу же вводит в изображение начальные условия, почему получающееся решение оказывается автоматически им удовлетворяющим. В классическом же методе решения приходится находить общее решение однородного уравнения с п произвольными постоянными, а затем удовлетворять начальным условиям путем решения соответствующей системы алгебраических уравнений, получаемых приравниванием общего решения у ( t) и п - 1 первых его производных, при t 0, п заданным начальным условиям. Кроме того, в классическом методе решения часто возникают затруднения, связанные с нахождением частного решения неоднородного уравнения, особенно при сложном виде правой части уравнения или при ее задании в виде графика или таблицы. [13]