Cтраница 1
Нахождение точки минимума ( или максимума) функции F ( z), заданной на криволинейном многограннике (7.1), (7.2), может быть проведено классическими методами. [1]
Пусть поставлена задача нахождения точки минимума ограниченного снизу функционала J: U - R на сепарабельном банаховом пространстве U. [2]
Задача линейного программирования состоит в нахождении точки минимума ( или максимума) некоторой линейной ( однородной) функции конечного числа неизвестных при наличии ограничений, заданных конечной системой линейных уравнений и неравенств. Минимизируемая ( или максимизируемая) функция называется функцией цели, всякое решение системы ограничений называется допустимым решением, а допустимое решение, доставляющее минимум ( или максимум) функции цели, - оптимальным решением. [3]
Итак, в рассматриваемом случае задача нахождения точки минимума сводится к нахождению неподвижной точки нерастягивающего отображения. Поэтому можно применить теорему 5.4. Непосредственно из нее получаем следующее утверждение. [4]
Приведенные две теоремы показывают, что решение системы ( 1) и нахождение точки минимума многочлена F суть задачи равносильные. [5]
Функция R ( Q) - квадратичная форма, и поэтому ( см. доказательство леммы 1.1) для нахождения точки минимума этой функции достаточно решить систему уравнений V. Обозначим элементы матрицы FTF через та ( i / 1 т) и заметим, что тц тц. [6]
Дадим определение еще одного класса [540], для которого легко ввести обобщенное понятие градиента, благодаря чему удается построить аналоги градиентных процессов для нахождения точек минимума. [7]
Mk в области определения функции /, а из них выбирают ту, в которой функция имеет максимальное ( в случае задачи нахождения точки максимума) или минимальное ( в случае нахождения точки минимума) значение. Отправляясь от выбранной таким образом точки, осуществляют наискорейший спуск либо наискорейший подъем по описанной выше методике. При достаточно большом k ( зависящем от выбора функции /) с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, таким способом будет найдена именно точка абсолютного ( а не какого-нибудь локального) экстремума. [8]
Ко второй группе принадлежат методы, базирующиеся на аппроксимации функции G ( h - ( t) менее сложной функцией, поведение которой по эвристическим соображениям совпадает с поведением G ( t) в районе экстремума, и нахождении точки минимума аппроксимирующей функции. В этой точке находится значение аппроксимируемой функции и принимается решение о дальнейшем направлении поиска. Многократное применение указанной процедуры вплоть до совпадения с заданной точностью последовательных приближений составляет суть второй группы линейного поиска. Чаще всего в качестве аппроксимирующей функции применяется квадратичная или кубическая парабола. [9]
Пример с автомобилями показал, что эта классификация ресурсов является адекватной для представления проблемы максимизации для фирмы, имеющей дело с конкурентным рынком. В последнем разделе мы увидели, что, когда все ресурсы безграничны, данная формулировка может быть использована для нахождения точки минимума средних затрат. [10]
Функции Ф ( а) относятся к плохо организованным. Будем считать, что функции Ф ( а) и их первые и вторые производные существуют и непрерывны. Если не учитывать особенностей построения Ф ( а), то для нахождения точки минимума о применимы все рассмотренные на стр. Однако для построения Ф ( а) требуется знать решения нелинейных дифференциальных уравнений ( IX. Кроме того, неявная форма задания Ф ( а) приводит к большим затратам машинного времени, что ограничивает возможность применения некоторых, рассмотренных на стр. [11]