Cтраница 2
Для исследования поведения динамической системы важно знать, как взаимосвязаны точки этого многообразия. И здесь на первый план выходит нахождение группы преобразований, которая действует на заданном многообразии. [16]
Для исследования поведения динамической системы важно знать, как взаимосвязаны точки этого многообразия. И здесь на первый план выходит нахождение группы преобразований, которая действует на заданном многообразии. К изучению свойств таких групп мы и приступаем. [17]
Автоморфизмы многообразия со вполне определенной структурой образуют группу. Два подмножества многообразия, переходящие друг в друга посредством автоморфизма, заслуживают названия эквивалентных. Это есть то точное понятие, на которое намекает Лейбниц, говоря, что два таких подмножества неотличимы, если каждое рассматривается в себе; он понял, что эта общая идея лежит в оснозг частного геометрического понятия подобия. Общая проблема относительности состоит не в чем ином, как в нахождении группы автоморфизмов. Заслуживает внимания также и обратная задача, которую подчеркнул Феликс Клейн в своей знаменитой Эрлангенской программе ( 1872): дана группа преобразований многообразия а, определить такие отношения или операции, которые инвариантны по отношению к этой группе. [18]
Для выполнения требования универсальности необходимо иметь в ИПС запись каждой структуры в виде варианта матрицы связи, в которой перечисляются все атомы структурной формулы и связи между атомами. Различные варианты подобных матриц разобраны нами в гл. Однако подобным поатомным матрицам присущ существенный недостаток: поиск по ним сложен. Как известно, объектом внимания химика, носителем физических, биологических, химических и других свойств является не отдельный атом, а совокупность атомов. Необходимо уметь быстро идентифицировать в ЭВМ химически значимые фрагменты. Иными словами, машинная запись структурной формулы должна обладать свойством, обеспечивающим легкость алгоритмического нахождения химически значимых групп. Целый ряд исследований показал, что поиск химических соединений по структурным признакам исключительно и непосредственно только по поатомпым записям нецелесообразен. [19]