Начало - координата - фазовая плоскость
Cтраница 2
Для соответствующих несложных рассмотрений ( см., например, У т ц [3]) существенно, что начало координат фазовой плоскости является единственной особой точкой. [16]
 |
Фазовая плоскость с областью устойчивости [ Лайбен ( 1965 г. ]. [ IMAGE ] JII-6. Фазовая плоскость с предельными циклами [ Гурел и Лапидус ( 1965 г. J. [17] |
Поскольку траектории более удобно классифицируются по их отношению к отдельному интересующему нас стационарному состоянию, представляется полезным изобразить стационарное состояние как начало координат фазовой плоскости. [18]
На рис. 143 показаны случаи, когда колебательный процесс затухает к значению л; 0 и когда он затухает к постоянному значению л: ст. В первом случае изображением равновесного состояния системы является начало координат фазовой плоскости, а во втором случае - точка С на оси х с координатой х хсг. [19]
Для управляемого объекта (3.70), (3.71) рассмотрим задачу быстрейшего попадания в нулевую точку л 0 с нулевой скоростью из заданного начального состояния; иными словами, для объекта (3.72), (3.71) будем рассматривать задачу быстрейшего попадания в начало координат фазовой плоскости. [20]
Изменение системы с распределенными параметрами от начального до конечного состояния изображается как ряд линий, и, если промежуточные состояния развиваются таким образом, что система достигает стационарного состояния, то оказывается, что линии стремятся к началу координат составной фазовой плоскости. [21]
Участок шаблона ( кривая ВО) для - 1 у 0 соответствует торможению двигателя следящей системы. Линия переключения АОВ, проходящая через начало координат фазовой плоскости, образуется траекториями торможения, при этом кривая АО симметрична относительно начала координат траектории торможения ВО и также строится с помощью шаблона. [22]
Известно, что периодическое решение заведомо существует, если на фдзовой плоскости имеется простой замкнутый контур W ( без двойных точек), который каждая фазовая траектория может пересекать только в направлении снаружи внутрь. Семейство попарно непересекающихся таких контуров, всюду плотно покрывающее внешность некоторой окрестности начала координат фазовой плоскости, есть геометрическое представление соответствующей функции Ляпунова, существование которой является достаточным признаком принадлежности рассматриваемого дифференциального уравнения к классу D. На основании этого структуру многообразия решений можно рассматривать как известную, если найден критерий принадлежности уравнения к классу D, причем определен хотя бы один контур W с указанными выше свойствами. [23]
Для этого заметим, что если рассматриваемая точка покоя расположена не в начале координат фазовой плоскости, то всегда можно перейти к новой системе координат с началом в этой точке. [24]
Этот случай соответствует физической интерпретации задачи 7 из § 7.2 по переводу груза мостовым краном из крайнего левого положения ( у - 1; у 0) в начало координат. Оптимальное управление, переводящее систему из точки ( - 1, 0) в начало координат фазовой плоскости ( рис. 8.12, а), состоит из двух интервалов длительностью т ( ( и -) - 1) и т2 ( и - соответственно. [25]
Пусть 7 - 1 - Рассмотрим сначала положительные одноэкстре-мальные формы. Для них сохраняются соотношения (6.5.3), (6.5.4), но пределы возможного изменения vm в данном случае будут vp vm 1, где vp 1 1 / 7 - Последнее условие выражает два требования: во-первых, чтобы подынтегральная функция в (6.5.3), (6.5.4) оставалась вещественной при всех 0 z 1; во-вторых, чтобы рассматриваемая фазовая траектория охватывала траекторию, проходящую через начало координат фазовой плоскости, так как только такие траектории пересекают ось w и удовлетворяют граничным условиям. [26]
Страницы: 1 2