Cтраница 1
Начало координат подвижной системы О совместим с центром масс С твердого тела, а оси х, у, г, связанные с телом, направим произвольно. [1]
Мы перенесем, наконец, теперь начало координат подвижной системы из точки О оси вращения ( центр земли) в точку О шаровой поверхности ( поверхности земли) с радиусом R ( радиусом земли), которая вращается вместе с рассмотренной ранее системой. Для простоты мы примем, что О находится в плоскости ( х, z), в плоскости черт. Ось z направим по земному радиусу, наружу, ось у расположим параллельно оси у ( на чертеже по направлению назад, за чертеж); тогда ось х расположится в плоскости чертежа. Преобразование к новой отмеченной штрихом системе даст нам тогда уравнения механики для наблюдателя В, который расположен на земной поверхности таким образом, что для него ось z идет вверх, ось у - на восток и ось х - на юг. [2]
Положение твердого тела вполне определено, если дано начало координат подвижной системы и направление ее осей. Уз но, как известно, между последними существует шесть соотношений. [3]
Первый член в полученной сумме представляет собой кинетическую энергию материальной точки, помещенной в начало координат подвижной системы и имеющей массу, равную массе системы. Третий член равен относительной кинетической энергии системы. [4]
Поступательное перемещение, таким образом, как и в случае движения параллельно плоскости, существенным образом зависит от выбора начала координат подвижной системы. Спросим теперь, можно ли последнее ( х, у, z выбрать так, чтобы направление поступательного перемещения совпало с направлением оси вращения. [5]
Обращение в нуль коэффициентов Л ( 2, 4 6, 8) и A ( i) не следует считать неожиданным, так как начало координат подвижной системы выбрано в точке А. [6]
Через г обозначен радиус-вектор, определяющий положение точки М в неподвижной системе, через г - радиус-вектор той же точки в подвижной системе, г0 - радиус-вектор начала координат подвижной системы в неподвижной. [7]
Если подвижная система отсчета Oxyz движется поступательно относительно неподвижной Olxlylzl, то по свойству поступательного движения все точки тела, скрепленного с этой системой, имеют одинаковые скорости и ускорения, равные скорости и ускорению начала координат подвижной системы координат точки О. [8]
Если подвижная система отсчета Oxyz движется поступательно относительно неподвижной O - [ xlyiz, то по свойству поступательного движения все точки тела, скрепленного с этой системой, имеют одинаковые скорости и ускорения, равные скорости и ускорению начала координат подвижной системы координат точки О. [9]
Как известно, главный момент системы сил относительно одной точки равен главному моменту той же системы сил относительно другой точки плюс момент главного вектора системы сил, приложенного во второй точке относительно первой точки. Так как радиус-вектор положения начала координат подвижной системы в момент t - - dt относительно положения того же начала в момент t есть U dt, то добавочное изменение момента будет [ Udty B ], а скорость его изменения будет U X В. [10]
Первый из них сводится к описанию характеристик течения жидкости в неподвижной точке, исходя из наблюдения движения бесконечно малой материальной частицы массы dm в момент ее прохождения через эту точку. Скорость изменения некоторой скалярной величины, определенной в текущий момент в рассматриваемой точке, определяется так называемой субстанциональной производной. Уравнения движения частицы выводятся при помощи второго закона Ньютона adm dF, где dF - сумма сил, действующих на частицу и придающих ей ускорение а. Если нужно описать движение жидкости относительно неинерциальной системы отсчета, то вектор ускорений должен быть представлен в виде суммы векторов ускорения начала координат подвижной системы, ускорения частицы относительно подвижной системы, кориолисова, центростремительного и вращательного ускорений. [11]