Cтраница 1
Общее начало D радиусов-векторов этого инверсора перемещается по окружности, описанной из 0 радиусом R, а конец О радиуса вектора DO закреплен на стойке. [1]
Как видно из чертежа, общее начало радиусов-векторов инверсора ( его полюс) находится в точке О, а конец одного из них - в точке G, вычерчивающей лемнискату. Конец второго радиуса-вектора описывает коническое сечение. [2]
Шарнирный антипараллелограмм О АВОъ должен быть поставлен на короткое звено: Общее начало радиусов-векторов второго инверсора следует закрепить посередине стойки, а конец одного из радиусов-векторов соединить с точкой, вычерчивающей эллиптическую лемнискату. [3]
При выполнении циссоидальных преобразований конец закрепленного радиуса-вектора должен лежать на окружности, являющейся траекторией общего начала радиусов-векторов. [4]
Это означает, что в устройстве, предложенном Гартом, каждая из точек О, Е, F или G - может служить общим началом радиусов-векторов инверсора. Поместив общее начало радиусов-векторов в крайней точке О ( или G), мы направим их концы в одну сторону. [5]
В отличие от приведенного правила, при воспроизведении лемнискат конец закрепленного радиуса-вектора должен лежать либо внутри, либо вне - окружности, по которой перемещается общее начало радиусов-векторов инверсора. Закрепленный конец не может лежать на самой окружности, так как т Ф R. Эта особенность позволяет применять инверсоры без добавочных звеньев. И действительно, во всех рассмотренных примерах добавочные звенья не потребовались. [6]
Это означает, что в устройстве, предложенном Гартом, каждая из точек О, Е, F или G - может служить общим началом радиусов-векторов инверсора. Поместив общее начало радиусов-векторов в крайней точке О ( или G), мы направим их концы в одну сторону. [7]
Использование закона инверсии при разработке прямил связано с присоединением к инверсору двухповодковой группы, состоящей из звеньев равной длины. Звено, назначенное стойкой, соединяется с общим началом радиусов-векторов инверсора, а второе звено - с концом одного из них. [8]
Устройство Гарта и его модификация отмечены особенностями, имеющимися в устройствах, представленных на рис. 5: каждое из них может найти применение в качестве положительного и отрицательного инверсора. Однако в устройствах рис. 5 только одна точка С может служить общим началом радиусов-векторов инверсора, между тем как в инверсоре Гарта и его модификации для этой цели оказывается пригодной любая из четырех точек. [9]
В соответствии с приведенным правилом, касающимся четырех точек, инверсоры, показанные на рис. 5, нельзя было бы использовать для спрямления траектории звена. Каждый из них мог бы найти применение в качестве положительного или отрицательного инверсора, однако в обоих случаях общим началом радиусов-векторов может служить только точка С. [10]
Механизмы для спрямления траектории звена, основанные на использовании свойств инверсии, могут строиться в неограниченном количестве. Для этой цели будет пригодно любое устройство, в котором совмещаются функции положительного и отрицательного инверсора, но при условии, что каждая из четырех точек, располагающихся на вспомогательной прямой ( в данном случае - точки М, N, Р и Q), может быть выбрана в качестве общего начала радиусов-векторов инверсора. Число звеньев в таком механизме будет равно числу звеньев используемого инверсора, увеличенному на четыре. [11]
О делится на две равные части. Аналогично звено F D делится пополам в точке А. Механизм является положительным инверсором с вращающимся общим началом радиусов-векторов, совпадающим с точкой А. В связи с местом, которое занимает закрепленный на звене РгР конец О радиуса-вектора АО, конец М другого радиуса-вектора вычерчивает лемнискату. Это - гиперболическая лемниската, так как в данном случае радиус-вектор кривой равен разности радиусов-векторов инверсора: рм АО - AM - ОМ. Таким образом, гиперболическая лемниската, вычерчиваемая точкой М, есть лемниската Бернулли. [12]
Значительный интерес представляют прямила, построенные на использовании закона инверсии. Как известно, в устройствах этого типа спрямление траектории точки обеспечивается присоединением инверсора к двухповодковой группе, образованной звеньями равной длины. При этом в качестве стойки принимается то звено двухповодковой группы, которое сочленено с общим началом радиусов-векторов - центром инверсии. Другое звено, сочлененное с конечной точкой одного из радиусов-векторов, обычно является ведущим. Конец второго радиуса-вектора описывает прямую линию. [13]
Так, например, механизм, предложенный на рис. 64, является инверсором, поставленным на звено ВС или DC. Между тем, при внимательном рассмотрении в его кинематической схеме обнаруживаются лишние звенья АВ и AD. Непосредственного участия в образовании лемнискат они не принимают и потому могут быть отключены. При разработке механизмов с поступательно перемещающимся по лемнискате звеном одним из мест для присоединения добавочной двухповодковой группы будет служить шарнир А, являющийся общим началом радиусов-векторов в инверсоре. [14]