Неизохронность - колебание
Cтраница 1
 |
График зависимости собственной частоты от амплитуды для маятника при аппроксимации sin ныражением х - 1 /. ха. [1] |
Неизохронность колебаний можно наглядно представить, построив график зависимости б от а. [2]
В этом случае мы встречаемся с неизохронностью колебаний и обнаруживаем отход от строгой синусоидальности, выражающийся в появлении компоненты с тройной частотой. Строя график зависимости частоты со от амплитуды, мы получим график типа показанного на рис. 1.5. Здесь следует обратить внимание на следующее обстоятельство. Из (1.4.18) следует, что со обращается в бесконечность при а2 4 / 3y, a для больших значений а выражение для со становится мнимым. Этот результат является следствием недостаточности использованного нами первого приближения при подобных амплитудах. [3]
Зависимость периода от полной энергии приводит к неизохронности колебаний. [4]
 |
Резонансная кривая для консервативной нелинейной системы с жесткой нелинейностью. [5] |
Во-первых, отсутствие бесконечно нарастающей амплитуды а при совпадении р с со0, что является следствием неизохронности колебаний в нелинейных системах. [6]
Этот случай показан на рис. 8.2. Взаимодействие увеличивает амплитуду одного осциллятора и уменьшает амплитуду другого, и из-за неизохронности колебаний это приводит к появлению фазового сдвига, т.к. частота зависит от амплитуды. В зависимости от знака произведения аб взаимодействие может быть как притягивающим, так и отталкивающим. В результате, устойчивый фазовый сдвиг может быть между 0 и тт. [7]
Поэтому для нелинейных систем ( в отличие от линейных) мы всегда имеем конечную амплитуду параметрически возбужденных колебаний опять-таки за счет неизохронности колебаний. В линейных же системах при осуществлении условия параметрического резонанса в любой из частотных областей резонанса будет происходить неограниченное нарастание амплитуды. При этом для возникновения параметрического резонанса в диссипативной системе необходимо, чтобы амплитуда воздействия ( глубина модуляции параметра т) была больше некоторого порогового значения, различного для разных частотных областей. [8]
Для резонансных явлений в нелинейных консервативных системах как при силовом, так и при параметрическом воздействии характерна и принципиальна несимметрия резонансных кривых, связанная с законом неизохронности колебаний рассматриваемой системы. [9]
Небольшие колебания амплитуды с периодом, равным одному часу, вызваны несовершенством зубчатой передачи часов. Из-за неизохронности колебаний баланса изменение амплитуды приводит к изменению периода колебаний, что неблагоприятно сказывается на точности хода часов. [10]
Далее, следует отметить, что в нелинейной системе ( в отличие от линейной) даже при консервативной идеализации всегда имеет место ограничение амплитуды вынужденных колебаний. Это ограничение обязано своим существованием свойству неизохронности колебаний в нелинейных системах. [11]
Спрашивается, в чем же состоит порочность подобного способа нахождения решений для рассматриваемого случая. Ответ на этот вопрос мы находим в уже отмеченном свойстве неизохронности колебаний системы. В действительности же период движения с конечной амплитудой принципиально отличен от периода колебаний системы с бесконечно малой амплитудой. Поэтому и получается указанное нами противоречие, которое может быть ликвидировано только посредством отыскания решения с периодом, отличающимся от периода колебаний в нулевом приближении. [12]
Каждая из оправ состоит из двух соединенных пластинок. Иногда пружину 2 в нижней части по ширине делают несколько уже, добиваясь этим некоторого уменьшения неизохронности колебания маятника. [13]
Отметим, что два нелинейных члена в (7.68) дают разный вклад в сдвиг фазы. Член в cos фп описывает непосредственное влияние силы на фазу, в то время как член ае sin фп описывает амплитудные возмущения: сила меняет амплитуду, а из-за неизохронности колебаний возникает дополнительный сдвиг фазы, пропорциональный а ( ср. [14]
Ось А соединена с кронштейном, привинченным к платине часов, а на ось В подвешивается маятник. Каждая из оправ состоит из двух соединенных между собой латунных пластинок. Для уменьшения неизохронности колебания ширину пружин 2 в нижней части делают несколько меньшей. [15]
Страницы: 1 2