Cтраница 2
Отметим, что энергия основного состояния оказывается, согласно (22.7) или (22.9), порядка EQ - П2 / т / 2, где / - линейные размеры области движения частицы. Этот результат находится в соответствии с соотношениями неопределенности: при неопределенности координаты - / неопределенность импульса, а с нею и порядок величины самого импульса - К / 1 ] соответствующая энергия - ( П / 1) 2 / тп. [16]
Вообще говоря, классическое рассмотрение кулоновской системы наталкивается на принципиальные трудности при любом значении у, поскольку координатная часть гиббсовской вероятности расходится при сближении разноименных зарядов. В квантовой теории эта расходимость отсутствует, так как локализация зарядов приводит к росту неопределенности импульса, а значит и к возрастанию средней кинетической энергии, что сводит к нулю соответствующую гиббсовскую вероятность. В разреженной плазме конфигурации со сблизившимися свободными частицами маловероятны и их вклад в A. F может быть отброшен, что позволяет рассматривать такую плазму классически, выделив отдельно связанные состояния - атомы. [17]
Безусловно, механизмы и параметры разрушения в области трансстабильного состояния трещины ( области перехода от стабильного к нестабильному росту трещины в пределах приращения длины трещины на A / ts) существенны для понимания физических и механических аспектов разрушения при развитии трещины. По-видимому это связано с весьма малым размером области трансстабильного состояния A / ts, с неопределенностью импульса и координат вершины трещины, а также энергетического состояния трещины и времени ее пребывания в данном состоянии в области скачкообразного развития трещины. Такое представление о развитии трещины в области трансстабильного состояния напоминает известные явления квантовой механики, математическая трактовка которых дана в виде соотношений неопределенностей. В связи с изложенным для анализа трансстабильного состояния трещины целесообразно привлечение микромеханики и квантовой [201] механики разрушения, а также постановка уникальных экспериментов. [18]
Если ограничивать нахождение электрона областью, линейные размеры которой 10 - 13 см, то эта величина выражает неопределенность его координаты, и из принципа неопределенности Гейзенберга можно получить неопред ел енноеть импульса. Можно далее предположить, что средний импульс имеет по крайней мере ту же величину, что и неопределенность импульса, и, следовательно, можно оценить нижнюю границу средней кинетической энергии. Достаточна ли энергия кулоновского взаимодействия, чтобы скомпенсировать эту кинетическую энергию. [19]
Тот факт, что в этом и аналогичных случаях самую существенную роль играет порядок величины Ал, позволяет разъяснить кажущееся парадоксальным поведение микрочастиц в камере Вильсона. В самом деле, здесь мы наблюдаем при достаточно большой энергии частиц строго прямолинейные траектории и никаких признаков неопределенности импульса, связанной с волновыми свойствами, не обнаруживается. Для объяснения следует принять во внимание, что при рассматривании фотографий этих прямолинейных траекторий в микроскоп видно, что они представляют собой гирлянду маленьких капелек тумана. Капелька представляет собой измерительный прибор, отмечающий положение микрочастицы. [20]
С двойственной природой электрона связано соотношение неопределенностей, в соответствии с которым невозможно одновременно точно измерить и координаты, и импульс ( mv) этой частицы. Если электрон локализован в небольшой области около ядра, неопределенность его положения мала, но в этом случае велика неопределенность импульса, что означает большую кинетическую энергию электрона. [21]
Парадоксальность туннельного эффекта в свете классических представлений находит свое квантовомеханическое объяснение. Просачивание частицы сквозь потенциальный барьер по канонам классической механики при Е UQ невозможно, но возможно согласно соотношениям неопределенностей. Неопределенность импульса Ар на отрезке Ах а составляет Ар / г / а. Этот разброс значений импульса соответствует кинетической энергии ( Ар) 2 / ( 2т), которой может быть достаточно, чтобы полная энергия частицы превысила потенциальную. [22]
Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом. Прохождение частицы сквозь область, в которую, согласно законам классической механики, она не может проникнуть, можно пояснить соотношением неопределенностей. Неопределенность импульса Др на отрезке Дх / составляет ДрЛ / Л Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия ( Лр) 2 / ( 2т) может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной. [23]
Рассмотрим отдельную частицу газа. Вокруг нее находятся другие частицы. Если неопределенность импульса превышает его среднее значение, можно ли пользоваться классическими представлениями. [24]
Чем уже яма, тем больше энергия основного ( наинизшего) состояния, равная / I27r2 / 2a2ra; частица не может упасть на дно, поскольку среди разрешенных значений энергии нет нулевого. Из-за ограничения положения частицы размером ямы она имеет неопределенность импульса. [25]
Именно возникновение такого большого параметра позволяет ограничиться в разложении интеграла столкновений Больцмана лишь членами - ( Д /) 2 а при вычислении интеграла (35.8) не уточнять численных коэффициентов под логарифмом. Наконец, следует заметить, что при достаточно высоких температурах разложение по степеням Др, проведенное нами в интеграле столкновений Больцмана, окажется незаконным при больших прицельных параметрах, чем это вытекает из ограничений, определяющихся применимостью теории возмущений. Очевидно, что нельзя говорить о малом изменении импульса на таких прицельных параметрах, при которых квантовая неопределенность импульса окаж тся немалой по сравнению со средним тепловым импульсом частиц. [26]
Если в вакуумном состоянии измерить некоторый локальный оператор ( например, плотность заряда или тока), сглаженный с пробными функциями, сосредоточенными на расстоянии порядка комп-тоновской длины частицы, а после этого измерить число частиц, то результат будет отличен от нуля. Можно сказать, что возникшие в результате первого измерения виртуальные частицы при втором измерении превратились в реальные. Необходимость рассмотрения расстояний порядка комптоновской длины связана с соотношениями неопределенностей Гейзенберга, из которых следует, что неопределенность импульса при этих измерениях как раз будет достаточной для рождения пар. Иными словами, можно сказать, что в вакууме виртуальные частицы имеются на малых расстояниях, но их нет на больших расстояниях. [27]
Из сказанного вытекаег, что квантовые объекты не обладают и вторым, указанным в начале параграфа характерным свойством корпускул - материальных точек классической физики. Траектория движения электрона представляет собой лишь приближенное понятие. Действительно, если даже положение электрона в данный момент времени вполне определено в пространстве ( бесконечно узкий волновой пакет (46.7)), то в силу полной неопределенности импульса этого пакета его положение в следующий момент времени не определяется однозначно. [28]
Из сказанного вытекает, что квантовые объекты не обладают и вторым, указанным в начале параграфа характерным свойством корпускул - материальных точек классической физики. Траектория движения электрона представляет собой лишь приближенное понятие. Действительно, если даже положение электрона в данный момент времени вполне определено в пространстве ( бесконечно узкий волновой пакет (46.7)), то в силу полной неопределенности импульса этого пакета его положение в следующий момент времени не определяется однозначно. [29]
Итак, попытка зафиксировать в какой-то мере ( с помощью узкой щели) координату электрона в направлении, перпендикулярном его движению, приводит к возникновению неопределенности импульса электрона в этом направлении. [30]